第1个回答 2017-04-16
时针一小时转30°,因此时针的角速度ω₁=30°/60分=0.5°/分;
分针一小时转360°,因此分针的角速度ω₂=360°/60分=6°/分。
9点时,时针指向9,其初始角φ₁=270°;分针指向12,其初始角φ₂=0°。
现在开始计时。设经过t₁分钟两针成180°(两针第一次成一直线),则有等式:
270°+0.5t₁-180°=6t₁;即5.5t₁=90°;故t₁=90/5.5=16.3636....'=16'21'';
即9点16分21'秒时两针第一次在一条直线上(两针指向差180°);
设经t₂分钟两针重合,这时有等式(仍从9点开始计时):
270°+0.5t₂=6t₂,即5.5t₂=270,故t₂=270/5.5=49.0909....'=49'54''.
即9点49分54秒时两针第二次在一直线上(重合).