在求二元函数极值和最值时，特别是在闭区域内，什么时候构造拉格朗日函数？什么时候不用？？
在求二元函数极值和最值时，特别是在闭区域内，什么时候构造拉格朗日函数？什么时候不用？？我看了两个题目，这两个题目有的构造了拉格朗日函数，有的没构造，怎么区分？
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2016-10-11
拉格朗日乘子法用于解决有限制条件的极值问题追问
答非所问
追答求边界处的极值时，相当于有限制条件，所以用拉格朗日乘子法
求区域内部的最值就不需要了
追问你好好对比一下这两个题目
追答第一题边界的区域比较简单，求边界的取值完全可以用初等的方法解决，所以答案没有用拉格朗日乘子法，当然如果没想到用拉格朗日乘子法也没问题；当然其实第二题边界的最值也可以用初等方法解决。
追问好吧
追答其实两个问题本质没有什么不同的
追问我好久都没学这个了，忘了都
还是没彻底明白
追答求给定条件下极值问题，除了用拉格朗日乘子法，有时候还可以用基本不等式，消元化为一元函数等高中数学的方法解决。这里面第一题就是用高中数学的方法解决的。
这两个题目都是求二元函数在一个闭区域的极值，本质上方法是一样的，即先求内部的极值后求边界的极值。不过求边界极值的时候，如果可以用中学的方法做，用拉格朗日乘子法就有点杀鸡用牛刀了，所以第一小题就用了中学的方法
追问好吧(∩_∩)
本回答被提问者采纳
相似回答