连续必可积，（可积不一定连续）对吗

Question

如题所述

Answer 1

对的。

可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此连续必可积，可积未必连续。

因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

扩展资料：

这就是说，如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。

注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

参考资料来源：百度百科--连续函数

参考资料来源：百度百科--可积函数

Answer 2

不对，连续不一定可积，在开区间连续不一定可积，开区间可能存在无界函数，对无界函数而言，定积分是不存在的，所以连续不一定可积，比如y＝1/x在（0，1]上不可积这是个反例。可积不一定连续这是对的，因为在闭区间存在有限个第一类间断点，那他就是可积的。

Answer 3

可积意味着可以进行积分运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此连续必可积,可积未必连续.本回答被网友采纳

Answer 4

这句话非常的正确。而且这句话说的也有一定的道理。