这题为什么求导可以直接把积分符号去掉，而另外的题为什么需要换元？

Question

如题所述

Answer 1

变上限积分的导数，如果被积函数中没有求导变量（相对于求导），
那么有 [∫(0，x) f(t)dt]' = f(x)，
但如果被积函数中还含有求导变量，
那就不能直接按上面的公式求导了，
如求 ∫(0，x) (x-t)f(t)dt 关于 x 的导数，
需要化为 x∫(0，x) f(t)dt - ∫(0，x) tf(t)dt 求导，
第一项是积的导数，=∫(0，x) f(t)dt + xf(x)，
然后减去第二项的导数，=xf(x)，
所以 ∫(0，x) (x-t)f(t)dt 的导数=∫(0，x) f(t)dt 。

Answer 2

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

事实上就是积分与导数运算的互逆问题。