求圆与直线相切的公式

Question

如题所述

Answer 1

直线与圆相切的公式有以下两种情况：

1. 直线与圆外切：直线与圆外切时，直线与圆的切点与圆心之间的距离等于圆的半径。设直线的方程为y = kx + b，圆的方程为(x - a)² + (y - c)² = r²，则直线与圆外切的条件为：
[(k * a - c + b)² - (1 + k²)(a² + (b - c)² - r²)] = 0

2. 直线与圆内切：直线与圆内切时，直线与圆的切点在圆的内部，并且直线与圆的切点与圆心之间的距离等于圆的半径。设直线的方程为y = kx + b，圆的方程为(x - a)² + (y - c)² = r²，则直线与圆内切的条件为：
[(k * a - c + b)² - (1 + k²)(a² + (b - c)² - r²)] = 0
且(r * sqrt(1 + k²)) > (b - c)