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    已知三棱锥 的棱长都相等， 分别是棱 的中点，则 所成的角为 ( ) . A． B． C． D．

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    推荐答案   推荐于2016-06-01
    B


    分析：设G是AC的中点，连接EG、GF，则EG∥BC、GF∥AD，故EG∥BC，所以∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小，由此能求出EF与BC所成的角的大小．

    解：如图，设G是AC的中点，连接EG、GF，
    ∴EG∥BC、GF∥AD（三角形的中位线平行于第三边的一半），
    ∵EG与BC在同一平面上，EG∥BC，
    ∴∠GEF的大小就等于EF与BC所成的角的大小．
    又∵三棱锥A-BCD是棱长都相等的正三棱锥，所以BC⊥AD，
    ∵EG∥BC、GF∥AD，∴∠EGF=90°，
    EG=BC/2；GF= ，（三角形的中位线平行于第三边的一半）
    又∵BC=AD（棱长都相等），∴EG=GF，
    ∴△EGF是等腰直角三角形，
    ∴∠GEF=45°，
    ∴EF与BC所成的角为45°．
    故选B．
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