将一块边长为c的正方形铁皮，从每个角截去同样的小方块，然后把四边折起来，做成一个无盖的方盒，为了使

Question

将一块边长为c的正方形铁皮，从每个角截去同样的小方块，然后把四边折起来，做成一个无盖的方盒，为了使这个方盒的容积最大，应该截去多少?

Answer 1

设此时小正方形的边长为x，体积为y，则
y=x(c-2x)^2
求导
=12x^2-8cx+c^2=0
剩下自己解方程吧
上式等于0时的x（两个结果分析一下，看看是不是负数）就是结果

Answer 2

设截去的小方块边长为x
则容积为：
f(x)=(c-2x)²x 其中 x∈(0，c/2)
f(x)=x(2x-c)²
f'(x)=(2x-c)²+4x(2x-c)
=(2x-c)(6x-c)
令f'(x)=0得x=c/6
当x∈(0，c/6)时，f'(x)>0，f(x)是增函数
当x∈(c/6，c/2)时，f'(x)<0，f(x)是减函数
所以当x=c/6时，f(x)取最大值
故答案是剪去的小方块边长为c/6

Answer 3

设截去的正方形边长为x（0＜x＜c/2），那此盒底边长为c-2x，高为x，容积为x(c-2x)^2，化简得c^2x-4cx^2+4x^3，令f(x)= c^2x-4cx^2+4x^3，f'(x)=12x^2-8cx+c^2，有极大值点c/6，无极大值。所以，最大容积应当是x=c/6时

Answer 4

要使长宽高最接近，容积才最大。追问

数学题啊，要有数学表达式

追答

应该是c÷3