一道初中数学题！急！！！

Question

“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角”。下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y＝1/x 的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象于点R，分别过P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB＝1/3 ∠AOB.证明结论.

Answer 1

解：（1）设直线OM的函数关系式为 ．
则 ∴ ．
∴直线OM的函数关系式为 ．
（2）∵ 的坐标 满足 ，∴点 在直线OM上．
（或用几何证法，见《九年级上册》教师用书191页）
∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM= PR．
∴∠SQR=∠SRQ．
∵PR=2OP，∴PS=OP= PR．∴∠POS=∠PSO．
∵∠PSQ是△SQR的一个外角，
∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．
∵QR‖OB，
∴∠SOB=∠SQR．
∴∠POS=2∠SOB．
∴∠SOB= ∠AOB．
（3）以下方法只要回答一种即可．
方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．
方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可．
方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角．

Answer 2

您好！

参考http://www.xkcmath.com/UserFiles/2007-8/3/200783122958799.doc

第4题答案本回答被提问者采纳