复合函数的定义域怎么求?

Question

如题所述

Answer 1

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。

例：

已知y=f(x)、u=g(x)，则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。

若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，其解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域，则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。

总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。

扩展资料：

定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。

定义域的定义：

定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作 或  其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。