老师和家长共勉的意思是：老师和家长共同努力。
共勉
【拼音】[ gòng miǎn ]
【解释】（动）共同努力：与你～。
【近义词】鼓励、互勉
共勉的近义词
1、鼓励
【拼音】[ gǔ lì ]
【解释】（动）激发；勉励：互相～|他的话对我～很大。［近］鼓舞。［反］压制|打击。
【近义词】策动、激励、鼓舞、驱使、激劝、鞭策、慰勉、勉励、促进、鼓吹、勉力、鼓动、推动、激发、鼓劲
【反义词】捉弄、嘲笑、压抑、压制、打击、讥笑、批评
2、互勉
【拼音】[ hù miǎn ]
【解释】彼此加油，互相勉励，互相帮助，共同前进。
【近义词】勤奋、勤恳