考研数学的极限问题，如图是否等价，如果等价，那么是不是对于复合函数来说如果内部可以等价就可以把内部

换掉?例如g(x)~h(x),那么对于f(g(x))是否等价于f(h(x))

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推荐答案 2019-10-04

首先，你图片当中的第二个有错误，应该是x趋于0正这时候他们才可以相似。

其次，你所总结的结论是正确的。

你可以将我提供的图片里面的gx换成hx，弱gx与hx相似的话。那么。对于hx来说也是成立的。

当两者都成立并且相等，那么第三个相似，肯定是成立的。所以你的结论是正确的。前提是x都必须在定义域内。

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第1个回答 2019-10-04

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就图片上这些，没有问题，但是要知道，两个打了问号的等价式是等价无穷大，
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对于复合函数来说如果内部可以等价就可以把内部换掉?例如g(x)~h(x),那么对于f(g(x))是否等价于f(h(x))... 换掉?例如g(x)~h(x),那么对于f(g(x))是否等价于f(h(x))
对于上面这段文字的叙述，可能还要谨慎行事，尤其是有加减的情况，不能一代了之，用麦克劳林展式前若干项代替，要注意取舍项数，
x→0，一般有，sinx ~ x，但是 sinx - x 多数情况下不能用 0 代替，而应该用更高阶的无穷小 -x^2/6 代替，sinx=x - x^3/3!+ x^5/5! -……本回答被网友采纳

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...之所以等价是不是因为复合函数的极限的运算法则的原因?如果一个式子...答：两种定义只是从两种角度观察的结果，不涉及复杂的运算；因为等价，所以肯定是同时成立同时不成立。

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复合函数求极限答：对内层函数求得x0处的极限u0，再求外层函数在u0处的极限。极限代表的是一种趋向性，函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关（假设f(x)在x=x0处有定义），所以函数极限定义用的是x0的去心邻域，因为当x=x0时，|f(x)-A|=|f(x0)-A|0)f(x)=0。

考研数学极限选择题,第七小题为什么选项都不对呢?答：利用的是第二个重要极限可以求出极限是e。4、极限选择题第七题(3)的极限为A。利用的是导数定义，可以求出极限是A。5、极限选择题第七题(4)，命题不一定对。关于复合函数的极限运算定理见上图，题目缺一个条件，就是u(x)不等于u0条件。具体的考研数学选择题第七题选C，理由说明见上。