正弦函数的图象与性质

Question

如题所述

Answer 1

定义与定理

定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin x，叫做正弦函数。

正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

在直角三角形ABC中，∠C=90°，y为一条直角边，r为斜边，x为另一条直角边（在坐标系中，以此为底），则sin A=y/r,r=√（x^2+y^2）

定义域

实数集R

值域

[-1，1] （正弦函数有界性的体现）

最值和零点

①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1

零值点：（kπ,0) ，k∈Z

对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形。

1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称

2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

周期性

最小正周期：y=Asin（ωx+φ） T=2π/|ω|

奇偶性

奇函数 （其图象关于原点对称）

单调性

在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.

在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减