数学的根号是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

根号的由来

　　现在，我们都习以为常地使用根号（如 等等），并感到它使用起来既简明又方便。那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？

　　古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ ”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 4是2， 9是3，并用 8， 8表示 ， 。但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。

　　与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，现在的 ，当时有人写成R.q.4352。现在的 ，用数学家邦别利（1526—1572年）的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于今天用的括号，P相当于今天用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）。

　　直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596—1650年）第一个使用了现今用的根号“ ”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求 的平方根，就写作 ，如果想求 的立方根，则写作 。”

　　这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现在的根号形式。

　　现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用表示。以后，诸如 等等形式的根号渐渐使用开来。

　　由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的。

电脑中的根号是√的形式。

Answer 2

就是把根号里面的数开平方
比如说，根号16=4

Answer 3

0.5次方

Answer 4

一个数的算术平方根。只为正数。比如5的平方式25
那么根号25=5
也就是说25的算术平方根为5
而平方根就有两个-5和+5

Answer 5

就是如果有个数a与自己相乘得b，则b的根号就是a。如2*2=4，根号4=2。因为-2*-2=4，当根号一般是正的，如果是负的，前面就加负号如-根号4=-2

Answer 6

根号表示计算
算术平方根
什么是算术平方根呢？是指非负数的2次根的主值。什么是非负数的2次根的主值呢？
c的平方根其实就是
x^2=c的解x的取值，c不等于0的时候x会有两个解。而这两个解里有有一个解是最主要的主值。对正实数来说，主值就是正的那个根。
所以
x^2=c
的正数解就是c的算术平方根，
用
根号c表示
高次的根号其实也都是取主值。正数的n次根的主值都是取正数的那个。中学阶段一般不考虑负数的偶数次根。但是中学阶段会考虑负数的奇数次根。负数的奇数次根的主值是取负的那个，
x^3=c
如果c是负数，x有三个解（其中只有一个是实数，作为开3次根选用的主值，另外两个是虚数，中学阶段一般强行要求学生接受x^3=c只有一个根的错误看法，如果你坚持正确的1个实根+2个虚根的看法，高考算你错。）
所以事实上，
n次根号下
是一种函数，它是对于
函数f(x)
=
x^n
逆变换（因为这个不是单值的，x^n=c除非c=0，不然都是n个解，所以按照规定是在n个解里选择某个最有代表性的作为主值，用来定义n次根号）