第1个回答 2022-10-08
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问题描述:
1.已知圆O:x^2+y^2=25和圆O1:x^2+y^2-4x-2y-20=0,相交于A,B,求公共弦AB的长.
2.已知远C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线X+sqrt(3)Y=0相切于点Q(3,-sqrt(3)),求圆C的方程.
3.A是圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0(m属于R)
(1)求证不论为何值,圆心在同一直线L上.
(2)与L平行的直线中,那些与圆相交,相切,相离.
能做多少是多少,全做出来再给分!!
解析:
1 两圆方程相减得公共弦的方程:4X+2Y-5=0
圆X^2+Y^2=25的圆心(0,0)到弦4X+2Y=5的距离:
D=|-5|/SQRT(20)=SQR(5)/2
弦的一半=SQR(5^2-5/4)=SQR(95)/2
所以公共弦=SQR(95)
2 圆C的圆心在过Q点且与直线X+SQR(3)Y=0的直线上:Y+SQR(3)=SQR(3)*(X-3)
同时圆C的圆心到直线的距离等于到外切圆圆心O(1,0)的距离减1,即SQR[(X-1)^2+Y^2]-1=SQR[(X-3)^2+(Y+SQR(3))^2]
解得C(0,-4*SQR(3)),或C(4,0)
所以方程:(X-4)^2+Y^2=9
X^2+(Y+4*SQR(3))^2=36
3 化成标准方程:(X-3M)^2+(Y-M+1)^2=25
圆心(3M,M-1)
X=3M,Y=M-1.消去M,得X-3Y-3=0
即圆心总在直线:X-3Y-3=0上
与直线X-3Y-3=0平行的直线方程是X-3Y+D=0
当D=-3+5*SQR(10) 或 -3-5*SQR(10)时,相切
介于二者之间时相交,在两数之外相离
有疑问:TEL:0371--*********** QQ:***********