克莱罗微分方程

Question

如题所述

Answer 1

克莱罗方程是一类通解有包络结构的特殊的一阶微分方程。

克莱罗微分方程是1993年公布的数学名词。克莱罗方程一类通解有包络结构的特殊的一阶微分方程。

它的一般形式为：y=xp+f(p)，其中p=dy/dx。克莱罗方程的通解具有形式：y=Cx+φ(C)（直线族），此外存在奇解（包络），其中奇解可以通过方程组：x=-φ'(p)，y=px+φ(p）消去参数p而得到；克莱罗方程的通解可以通过令p=c（任意常数），代入原方程中而求得。此外，拉格朗日方程是克莱罗方程的特殊情形。

克莱罗定理简介：

克莱罗定理于1743年由法国科学家克莱罗在其著作《关于地球形状的理论》（Théorie de la figure de la terre）中首次阐述。该定理给出了地球几何扁率与重力扁率的数学关系，为利用重力资料研究地球形状奠定了基础。

克莱罗假设地球是由密度不同的均匀物质层圈组成的椭球体，各椭球面都是重力等位面，且各层密度由地心向外有规律地减小。从奇点理论来看，克莱罗方程极具研究价值.首先，我们给出一个重要结论：引理具有奇解的方程在形式为F(x,y,dydx)=0的方程所构成的空间中并非通有的。