灵活无比的生肖是猴。
详细解释：
1. 生肖与灵活性的关联：在中国传统文化中，生肖与人的性格特征、行为习性有一定的联系。猴是其中一个生肖，而猴子以其灵活、机智、活泼的特性广为人知。
2. 猴子的特性：猴子在动物界中以灵活性著称，能够迅速反应，适应环境变化。这种特性使得猴子在面对各种情况时都能灵活应对，因此常常被视为灵活无比的代表。
3. 文化象征意义：在中国传统文化和神话故事中，猴子也常常被赋予智慧、机智和灵活的品质。例如，孙悟空这一角色，不仅武艺高强，而且机智过人，深受人们喜爱。
4. 生肖的普遍性：作为生肖之一的猴，在中国文化中有着广泛的影响和认知度。人们普遍认为猴年出生的人具有某些特定的性格特点，其中之一便是灵活性。
结合上述各点，可以得出结论：灵活无比的生肖是猴。这一结论基于传统文化中的普遍认知以及猴子的生物学特性，共同构成了这一生肖与灵活性之间的紧密联系。