聚点的定义及图解

Question

如题所述

Answer 1

聚点的定义如下：

聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。

一是指高等数学中又被叫做“极限点”的定义，即：设E是数轴上的无限点集，P是数轴上的一个定点(可以属于E,也可以不属于E)。若任意的e大于0，点P的e邻域U（P，e）都含有E的无限多个点，则称P是E的一个聚点。

另一种是用iebook超级精灵电子杂志制作软件制作的电子杂志名称。在拓扑学、数学分析和复分析中都有聚点的概念。在拓扑学中设拓扑空间(X，τ)，A⊆X，x∈X。若x的每个邻域都含有A \{x}中的点，则称x为A的聚点。

在数学分析中坐标平面上具有某种性质的点的集合，称为平面点集。给定点集E，对于任意给定的δ〉0，点P的δ去心邻域内，总有E中点，则称为P是E的聚点（或叫作极限点）。

聚点可以是E中的点，也可以不属于E。此聚点要么是内点，要么是边界点。内点是聚点，界点是聚点，孤立点不是聚点。对于有限点集是不存在聚点的。聚点必须相对给定的集合而言，离开了点集E，聚点就没有意义。

在复分析中点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。
以聚点为圆心，任意大的半径大ε>0画一圆，总有无穷多个点汇聚在该圆内。若聚点是唯一的，则聚点就是极限点。