二次函数的图像怎么画如下:
首先找到二次函数的顶点、与y轴交点、与x轴交点,然后任意取2个图像上的点,连接成抛物线,点取得越多,图像越精确,一般是取任意点的时候,就是取关于对称轴对称的点。
一、二次函数
二次函数(quadratic function)基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0),函数最高次必须为二次,图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二、二次函数的性质
1、对称性
二次函数的图像关于垂直方向的直线x=-b/(2a)对称。也就是说,对于给定的二次函数图像,在该直线左右两侧的点的y值完全相同。
2、开口方向
二次函数的开口方向由a的正负决定。当a大于零时,抛物线开口向上;当a小于零时,抛物线开口向下。
3、零点和轴对称点
二次函数的零点是使得y等于零的x值,可以通过求解方程ax^2+bx+c=0得到。轴对称点是抛物线的顶点,其x坐标为-x坐标的二分之一。
4、最值点
当抛物线开口向上时,二次函数的最小值发生在轴对称点上;当抛物线开口向下时,二次函数的最大值发生在轴对称点上。
5、增减性
当a大于零时,随着x增大,二次函数的值逐渐增加;当a小于零时,随着x增大,二次函数的值逐渐减小。
6、范围
二次函数的范围取决于开口方向。当抛物线开口向上时,范围为所有正实数;当抛物线开口向下时,范围为所有负实数。