21✘29=2✘（2+1）✘100+1✘9=609这个式子有什么规律？

Question

如题所述

Answer 1

这是两位数乘以两位数的速算法：
式子的规律特点是：①两个两位数的十位数字相同；
②两个两位数的个位数字相加，和为10，
计算法则：①将十位数字加1再乘以十位数字，得数作为积的前两位数字；
②将两个数的个位数字相乘，得数作为积的末两位数字，如果个位的两位数字的积是一位数字，要在前面补一个0.
如果十位数字用a表示，第一个数的个位用b表示，第二个数的个位数字用c表示，可以用代数式表示结果为a×(a+1)×100+b×c
例如：82×88，先用十位数字加1再乘以十位数字，即（8+1）×8=72作为积的前两位数字，再用两个个位数字相乘2×8=16作为积的末两位数字，合起来就是7216

Answer 2

在21×29中，观察到：十位都是2，个位1+9=10，所以可以采用头同尾合十算法。据此计算过程如下：
21×29
=2×（2+1）×100+1×9
=600+9
=609
或者：
21×29
=20×（2+1）×10+1×9
=600+9
=609
头同尾合十算法：它是一个乘法算式。例如：28×22，两个因数第一个数字2相同，第二个8+2=10，故称头同尾合十。
假设十位数字为a,第一个数个位为b，第二个数个位是c，b+c=10，则头同尾合十算法公式为：
（10×a+b）×（10×a+c）
=100×a×a+10×a×(b+c)+b×c             因为b+c=10   
=100×a×(a+1)+b×c

Answer 3

21×29=（20+1）×（20+9）=
20×20+20×9+20×1+1×9=
20×（20+9+1）+1×9=20×30+
1×9=100×2×3+1×9=2×（1+3）×100+
1×9=609

Answer 4

21×29
=21×(30－1)
=21×30－21
=21×3×10－21
=609
=2×(2+1)×100+1×9

Answer 5

设b+c=10,则
(10a+b)(10a+c)
=100a^2+10a(b+c)+bc
=100a(a+1)+bc.