在0到1和1到2各取一个数,两数之和大于4分之7的概率是？

Question

如题所述

Answer 1

用极限法来计算。

将0到1分为10000份，其中取出数为 m/10000，m=1到10000。

同样将1到2也分为10000份，其中取出数为 (n+10000)/10000，n=1到10000。

两个取出数的和为 m/10000 +  (n+10000)/10000 = (m+4+10000)/10000，

分子分母同乘4，(4m+4n+40000)/40000，则问题转换为 4m+4n+40000 >70000的概率是多少？

也就是 m+n > 7500 的概率是多少？

m+n的总方案数是 10000*10000=10^8

m+n+1=7501，用插板法求出组合数：在7501个球的7500个空档内插入两个隔板，则m+n必不大于7500。7500选2的方案数为 7500!/2!/(7500-2)!=28121250。

因此，m+n>7500 的方案数为 10^8-28121250=71878750，

概率为 71878750/10^8 = 0.71878750。

我们还可以将细分的份数扩大k倍，

则方案总数为10^8*k*k，m+n>7500*k 的方案数为:

10^8*k*k-(7500*k)!/2!/(7500*k-2)!，

概率为 (10^8*k*k-(7500*k)!/2!/(7500*k-2)!) / (10^8*k*k)

= (10^8*k*k-(7500*k)(7500*k-1)/2) / (10^8*k*k)

= (10^8-7500*(7500-1/k)/2) / 10^8

当 k 趋向无穷大时，1/k=0

因此，概率为：

(10^8-7500*7500/2)/10^8 = 0.71875。

追答

好像用象限作图计算很便捷，但记不起来如何做。

用伪随机数试验验证了一下，结果一致。

Answer 2

求法之一如下：
在平面直角坐标系xOy中，
由“0≤x≤1, 1≤y≤2”表示的图形是一个边长为1的正方形及其内部，故其面积为1，
方程 x+y＝7/4 表示一条直线，且与直线 x＝0 交于点(0,7/4)，与直线 y＝1 交于点(3/4,1)，从而可知由“x≥0, y≥1, x+y≤7/4”表示的图形是一个腰长为3/4的等腰直角三角形及其内部，继而得其面积为 (3/4)²/2＝9/32，
所以，所求概率为 (1-9/32)/1＝23/32.本回答被网友采纳