过渡矩阵方法是:过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵,即有(a1,...,an)=(b1,...,bn)P,因为b1,...,bn线性无关,所以r(P)=r(a1,...,an)=n(满秩即可逆),故P是可逆矩阵。
线性空间中从一个基(α1,α2)变换到另一个基(β1,β2),是通过原基(α1,α2)乘以一个矩阵P来实现的,这个矩阵P就称为过渡矩阵。
设at,,...,%(1)与131,,...,(2)是数域F上的n维向量空间V的两组基,且131:allal+a2lal+...+%8.12q-t-8,22O.1-...+a%0(*):alnal+a2nal+...+atm% 将(*)式形式记为:岛,&;,L,=(al,,L,%)alla12,azta22 KKa Kal K2n KK Katm=(al,112,......,%)A
则矩阵A称为由基(1)到基(2)的过渡矩阵,而矩阵A的第j列j1,2,...,n即为向量B在基a.,,...,%下的坐标。定理:设at,a2,...,%(1),岛,&;,...,(2),&1,E:2,...,&n(3)是数域F上n维向量空间V的基,且(at,,...,%)=(&1,E:2,...,&n)A(岛,陉,...,):(&1.E:2,...,&n)B,则(他,&:,...,0=(Ctl,a2,...,%)AB即由基a.,a2,...,%到基岛,,...,艮
的过渡矩阵为AB.
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