某中学新建了一栋四层的教学大楼,每层楼有八间

Question

某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.

Answer 1

设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生
1）2x+4y=560
2)4x=4y=800
解方程组得x=120 y=80
第二问
共有最多学生45*10*4=1800
5分钟最多能过学生（120+80）*2*5*80%=1600
1800>1600
所以不合格，5分钟不能全部通过

Answer 2

解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．
则2(x+2y)=5604(x+y)=800​，解得x=120y=80​．
答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；
（2）解法一：
这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），
拥挤时5min四道门可通过5×2（120+80）×（1-20%）=1600（名），
∵1600＞1440．
∴建造的4道门符合安全规定．
解法二：
还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间：1 4402×(120+80)×(1-20%)=4.5min．4.5＜5，因此符合安全规定．

参考资料：http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/df139ff1-5dbb-460e-ab5c-8779f0e2842d

Answer 3

（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；
（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5min四道门可通过的学生人数，教学大楼最多的学生人数，还可以求出全大楼学生通过这4道门所有的时间，再比较．
解答：解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．
则2(x+2y)=5604(x+y)=800，解得x=120y=80．
答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；
（2）解法一：
这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），
拥挤时5min四道门可通过5×2（120+80）×（1-20%）=1600（名），
∵1600＞1440．
∴建造的4道门符合安全规定．
解法二：
还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间：1 4402×(120+80)×(1-20%)=4.5min．4.5＜5，因此符合安全规定．

Answer 4

解：
（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生
则2(x+2y)=5604(x+y)=800，解得x=120y=80．
答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。
（2）
这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）
拥挤时5min四道门可通过5×2（120+80）×（1-20%）=1600（名）
∵1600＞1440．
∴建造的4道门符合安全规定。

Answer 5

（1）开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以通过学生为560除以2，等于280人；开启一道正门和一道侧门时，1分钟内通过学生800除以4，等于200人。1分钟一道侧门通过280－200＝80人。1分钟正门通过200－80＝120人。（2）全校学生人数为4X10X45＝1800人。在紧急情况下，5分钟通过人数为（120X2＋80X2）X5X（1－20%）＝1600人。1600人小于1800人，所以建造的4道门不符合安全规定。