ä¾1计ç®ï¼
ä¾2 å·²ç¥æçæ°aãbãcå¨æ°è½´ä¸ç对åºç¹åå«ä¸ºAãBãC(å¦å³å¾).åç® .
åæ ä»æ°è½´ä¸å¯ç´æ¥å¾å°aãbãcçæ£è´æ§ï¼ä½æ¬é¢å
³é®æ¯å»ç»å¯¹å¼ï¼æ以åºå¤æç»å¯¹å¼ç¬¦å·å
表达å¼çæ£è´æ§.æ们ç¥éâå¨æ°è½´ä¸ï¼å³è¾¹çæ°æ»æ¯å·¦è¾¹çæ°å¤§âï¼å¤§æ°åå°æ°æ¯æ£æ°ï¼å°æ°å大æ°æ¯è´æ°ï¼å¯å¾å°a-b<0ãc-b>0.
解 ç±æ°è½´ç¥ï¼a<0ï¼a-b<0ï¼c-b>0
æä»¥ï¼ = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
ä¾3 计ç®ï¼
åæ æ¬é¢çä¼¼å¤æï¼å
¶å®æ¯çº¸èèï¼åªè¦ä½ æ¢è®¡ç®ï¼é©¬ä¸å°±ä¼åç°å
¶ä¸çæå·§ï¼é®é¢ä¼åå¾å¾ç®ä¾¿.
ãã解 åå¼= =
ã ä¾4 计ç®ï¼2-22-23-24-â¦â¦-218-219+220.
ããåæ æ¬é¢ææ¯ä¸é¡¹é½ç®åºæ¥åç¸å ï¼æ¾ç¶å¤ªéº»ç¦.æä¹è®©å®ä»¬âç¸äºæµæ¶âå¢ï¼æ们å¯å
ä»æç®åçæ
åµèè.2-22+23=2+22ï¼-1+2ï¼=2+22=6.åèè2-22-23+24=2-22+23ï¼-1+2ï¼=2-22+23=2+22ï¼-1+2ï¼=2+22=6.è¿æä¹åçäº6äºå¢ï¼æ¯å¦å¯ä»¥æè¿ç§æ¹æ³åºç¨å°åé¢å¢ï¼æ¾ç¶æ¯å¯ä»¥ç.
解 åå¼=2-22-23-24-â¦â¦-218+219ï¼-1+2ï¼
=2-22-23-24-â¦â¦-218+219
=2-22-23-24-â¦â¦-217+218ï¼-1+2ï¼
=2-22-23-24-â¦â¦-217+218
=â¦â¦
=2-22+23
=6
ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã
1ãå·²ç¥âab-2âä¸âb-1âäºä¸ºç¸åæ°ï¼è¯æ±ï¼ çå¼.
ï¼æ示ï¼æ¤é¢å¯çä½ä¾1çå级çï¼æ±åºaãbçå¼ä»£å
¥å°±æ为äºä¾1.ï¼
2ã代æ°å¼ çææå¯è½çå¼æï¼ ï¼ä¸ªï¼2ã3ã4ãæ æ°ä¸ªï¼
ãåèçæ¡ã
1ã 2ã3
åæ¯è¡¨ç¤ºæ°ç¯
ãæ ¸å¿æ示ã
ç¨åæ¯è¡¨ç¤ºæ°é¨åæ ¸å¿ç¥è¯æ¯æ±ä»£æ°å¼çå¼åæ¾è§å¾.æ±ä»£æ°å¼çå¼æ¶ï¼å纯代å
¥ä¸ä¸ªæ°æ±å¼æ¯å¾ç®åç.å¦ææ¡ä»¶ç»çæ¯æ¹ç¨ï¼æ们å¯æè¦æ±çå¼åéå½åå½¢ï¼éç¨æ´ä½ä»£å
¥æ³æç¹æ®å¼æ³.
ãå
¸åä¾é¢ã
ä¾1å·²ç¥ï¼3x-6y-5=0,å2x-4y+6=_____
åæ 对äºè¿ç±»é®é¢æ们é常ç¨âæ´ä½ä»£å
¥æ³âï¼å
ææ¡ä»¶åææç®ï¼ç¶åæè¦æ±ç代æ°å¼åæè½ä»£å
¥çå½¢å¼ï¼ä»£å
¥å°±è¡äº.è¿ç±»é®é¢è¿æä¸ä¸ªæ´ç®ä¾¿çæ¹æ³ï¼å¯ä»¥ç¨âç¹æ®å¼æ³âï¼åy=0,ç±3x-6y-5=0ï¼å¯å¾ ,æxãyçå¼ä»£å
¥2x-4y+6å¯å¾çæ¡ .è¿ç§æ¹æ³åªå¯¹å¡«ç©ºåéæ©é¢å¯ç¨ï¼è§£çé¢ç¨è¿ç§æ¹æ³æ¯ä¸åéç.
解 ç±3x-6y-5=0ï¼å¾
æ以2x-4y+6=2(x-2y)+6= =
ä¾2å·²ç¥ä»£æ°å¼ ï¼å
¶ä¸n为æ£æ´æ°ï¼å½x=1æ¶ï¼ä»£æ°å¼çå¼æ¯ ï¼å½x=-1æ¶ï¼ä»£æ°å¼çå¼æ¯ .
åæ å½x=1æ¶ï¼å¯ç´æ¥ä»£å
¥å¾å°çæ¡.ä½å½x=-1æ¶ï¼nå(n-1)å¥å¶æ§æä¹ç¡®å®å¢ï¼å nå(n-1)æ¯è¿ç»èªç¶æ°ï¼æ以两æ°å¿
ä¸å¥ä¸å¶.
解 å½x=1æ¶ï¼
= =3
å½x=-1æ¶ï¼
= =1
ä¾3 152=225=100Ã1ï¼1+1ï¼+25ï¼ 252=625=100Ã2ï¼2+1ï¼+25
352=1225=100Ã3ï¼3+1ï¼+25ï¼ 452=2025=100Ã4ï¼4+1ï¼+25â¦â¦
752=5625= ï¼852=7225=
ï¼1ï¼æ¾è§å¾ï¼æ横线填å®æ´ï¼
ï¼2ï¼è¯·ç¨åæ¯è¡¨ç¤ºè§å¾;
ï¼3ï¼è¯·è®¡ç®20052çå¼.
ããåæ è¿ç±»å¼åå¦æ¨ªçä¸å¥½æ¾è§å¾ï¼å¯ç«çæ¾ï¼è§å¾ä¼ä¸ç®äºç¶.100æ¯ä¸åçï¼å 25æ¯ä¸åçï¼æ¬å·éçå 1æ¯ä¸åçï¼åªææ¬å·å
çå æ°åæ¬å·å¤çå æ°éçå¹³æ¹æ°çåä½æ°å¨å.
ãã解 (1)752=100Ã7ï¼7+1ï¼+25ï¼852=100Ã8ï¼8+1ï¼+25
(2)(10n+5)2=100Ãnï¼n+1ï¼+25
(3) 20052=100Ã200ï¼200+1ï¼+25=4020025
ä¾4å¦å¾â æ¯ä¸ä¸ªä¸è§å½¢ï¼åå«è¿æ¥è¿ä¸ªä¸è§å½¢ä¸è¾¹çä¸ç¹å¾å°å¾â¡ï¼ååå«è¿æ¥å¾â¡ä¸é´å°ä¸è§å½¢ä¸è¾¹çä¸ç¹ï¼å¾å°å¾â¢.S表示ä¸è§å½¢ç个æ°.
ï¼1ï¼å½n=4æ¶ï¼S= ï¼
ï¼2ï¼è¯·ææ¤è§å¾ååºç¨n表示Sçå
¬å¼.
åæ å½n=4æ¶ï¼æ们å¯ä»¥ç»§ç»ç»å¾å¾å°ä¸è§å½¢ç个æ°.æä¹æ¾è§å¾å¢ï¼å纯ä»ç»æææ¶æ们å¾é¾çåºè§å¾ï¼è¦å¦ä¼ä»ååè¿ç¨æ¾è§å¾.å¦æ¬é¢ï¼å¯ç¨å表æ³æ¥æ¾ï¼è§å¾ä¼é©¬ä¸æ¾ç°åºæ¥ç.
解 (1)S=13
(2)å¯å表æ¾è§å¾ï¼
n
1
2
3
â¦
n
S
1
5
9
â¦
4(n-1)+1
Sçååè¿ç¨
1
1+4=5
1+4+4=9
â¦
1+4+4+â¦+4=4(n-1)+1
æ以S=4(n-1)+1.(å½ç¶ä¹å¯åæ4n-3.)
ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã
1ãè§å¯ä¸é¢ä¸åæ°ï¼æ¢ç©¶å
¶ä¸çè§å¾ï¼
â1ï¼ ï¼ ï¼ ï¼ ï¼
â 填空ï¼ç¬¬11ï¼12ï¼13ä¸ä¸ªæ°åå«æ¯ ï¼ ï¼ ï¼
â¡ç¬¬2008个æ°æ¯ä»ä¹ï¼
â¢å¦æè¿åæ°æ éæåä¸å»ï¼ä¸åªä¸ªæ°è¶æ¥è¶è¿ï¼.
2ãè§å¯ä¸ååå¼: 1+1Ã3 = 22, 1+2Ã4 = 32, 1+3Ã5 = 42,â¦â¦è¯·å°ä½ æ¾åºçè§å¾ç¨å
¬å¼è¡¨ç¤ºåºæ¥:
ãåèçæ¡ã
1ãâ ï¼ ï¼ ;â¡ ;â¢0.
2ã1+nÃ(n+2) = (n+1)2
å¹³é¢å¾å½¢åå
¶ä½ç½®å
³ç³»ç¯
ãæ ¸å¿æ示ã
å¹³é¢å¾å½¢æ¯ç®åçå ä½é®é¢.å ä½é®é¢å¦èµ·æ¥å¾ç®åï¼ä½ææ¶ä¸å¥½è¡¨è¿°ï¼ä¹å°±æ¯åä¸å¥½è¿ç¨.æ以è¿é¨åçæ ¸å¿ç¥è¯æ¯åæ±çº¿æ®µã线段交ç¹ææ±è§çè¿ç¨.æ¯ä¸ªäººåçå¯è½é½ä¸ä¸æ ·ï¼ä½åªè¦è¡¨è¿°æ¸
æ¥äºå°±å¯ä»¥äºï¼ä¸è¿å¨åæ¸
æ¥çæ
åµä¸è¦å°½éç®ä¾¿.
ãå
¸åä¾é¢ã
ä¾1å¹³é¢å
两两ç¸äº¤ç6æ¡ç´çº¿ï¼å
¶äº¤ç¹ä¸ªæ°æå°ä¸º______个ï¼æå¤ä¸º______个.ã
åæ 6æ¡ç´çº¿ä¸¤ä¸¤ç¸äº¤äº¤ç¹ä¸ªæ°æå°æ¯1个ï¼æå¤æä¹æ±å¢ï¼æ们å¯è®©ç´çº¿ç±å°å°å¤ä¸æ¥æ¥æ¾è§å¾.ååºè¡¨æ ¼ä¼æ´æ¸
æ¥.
解 æ¾äº¤ç¹æå¤çè§å¾ï¼
ç´çº¿æ¡æ°
2
3
4
â¦
n
交ç¹ä¸ªæ°
1
3
6
â¦
交ç¹ä¸ªæ°ååè¿ç¨
1
1+2=3
1+2+3=6
â¦
1+2+3+â¦+(n-1)
å¾å½¢
å¾1
å¾2
å¾3
â¦
ä¾2 两æ¡å¹³è¡ç´çº¿mãnä¸åæ4个ç¹å5个ç¹ï¼ä»»é9ç¹ä¸ç两个è¿ä¸æ¡ç´çº¿ï¼åä¸å
±å¯ä»¥è¿ï¼ ï¼æ¡ç´çº¿.
Aï¼20 Bï¼36 Cï¼34 Dï¼22
åæä¸è§£ 让ç´çº¿mä¸ç4个ç¹åç´çº¿nä¸ç5个ç¹åå«è¿å¯ç¡®å®20æ¡ç´çº¿ï¼åå ä¸ç´çº¿mä¸ç4个ç¹åç´çº¿nä¸ç5个ç¹åç¡®å®çä¸æ¡ç´çº¿ï¼å
±22æ¡ç´çº¿.æ
éD.
ä¾3 å¦å¾ï¼OMæ¯â AOBçå¹³å线.å°çº¿OCå¨â BOMå
ï¼ONæ¯â BOCçå¹³å线ï¼å·²ç¥â AOC=80°ï¼é£ä¹â MONç大å°çäº_______.
ã åæ æ±â MONæ两ç§æè·¯.å¯ä»¥å©ç¨åæ¥æ±ï¼å³â MON=â MOC+â CON.ä¹å¯å©ç¨å·®æ¥æ±ï¼æ¹æ³å°±å¤äºï¼â MON=â MOB-â BON=â AON-â AOM=â AOB-â AOM-â BON.æ ¹æ®ä¸¤æ¡è§å¹³å线ï¼æ³åæ³åå·²ç¥çâ AOCé æ¢.解è¿ç±»é®é¢è¦æ¢äºå°è¯ï¼ä¸å¨ç¬æ¯å¾é¾è§£åºæ¥ç.
解 å 为OMæ¯â AOBçå¹³å线ï¼ONæ¯â BOCçå¹³å线ï¼
ããã æ以â MOB= â AOBï¼â NOB= â COB
ã æ以â MON=â MOB-â NOB= â AOB- â COB= ï¼â AOB-â COBï¼= â AOC= Ã80°=40°
ä¾4 å¦å¾ï¼å·²ç¥â AOB=60°ï¼OCæ¯â AOBçå¹³å线ï¼ODãOEåå«å¹³åâ BOCåâ AOC.
ï¼1ï¼æ±â DOEç大å°ï¼
ï¼2ï¼å½OCå¨â AOBå
ç»Oç¹æ转æ¶ï¼ODãOEä»æ¯â BOCåâ AOCçå¹³å线ï¼é®æ¤æ¶â DOEç大å°æ¯å¦åï¼1ï¼ä¸ççæ¡ç¸åï¼éè¿æ¤è¿ç¨ä½ è½æ»ç»åºææ ·çç»è®º.
ããåæ æ¤é¢çèµ·æ¥è¾å¤æï¼OCè¿è¦å¨â AOBå
ç»Oç¹æ转ï¼æ¯ä¸ä¸ªå¨æé®é¢.å½ä½ æ±åºç¬¬ï¼1ï¼å°é¢æ¶ï¼ä¼åç°â DOEæ¯â AOBçä¸åï¼ä¹å°±æ¯è¯´è¦æ±çâ DOEï¼ åOCå¨â AOBå
çä½ç½®æ å
³.
解 (1)å 为OCæ¯â AOBçå¹³å线ï¼ODãOEåå«å¹³åâ BOCåâ AOC.
æ以â DOC= â BOCï¼â COE= â COA
æ以â DOE=â DOC+â COE= â BOC+ â COA= ï¼â BOC+â COAï¼= â AOB
å 为â AOB=60°
æ以â DOE = â AOB= Ã60°=30°
(2)ç±ï¼1ï¼ç¥â DOE = â AOBï¼åOCå¨â AOBå
çä½ç½®æ å
³.æ
æ¤æ¶â DOEç大å°åï¼1ï¼ä¸ççæ¡ç¸å.
ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã
1ãAãBãCãDãEãFæ¯åå¨ä¸çå
个ç¹ï¼è¿æ¥å
¶ä¸ä»»æ两ç¹å¯å¾å°ä¸æ¡çº¿æ®µï¼è¿æ ·ç线段å
±å¯è¿åº_______æ¡.
2ãå¨1å°æ¶ä¸2å°æ¶ä¹é´ï¼æ¶éçæ¶éä¸åéæç´è§çæ¶å»æ¯1æ¶ å.
ãåèçæ¡ã
1ã15æ¡ 2ã .
ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ç¯
ãæ ¸å¿æ示ã
ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨çæ ¸å¿é®é¢æ¯è§£æ¹ç¨ååæ¹ç¨è§£åºç¨é¢ã解å«åæ¯çæ¹ç¨æ¶è¦æ¾åºåæ¯çæå°å
¬åæ°ï¼å»æåæ¯ï¼ä¸å®è¦æ·»ä¸æ¬å·ï¼è¿æ ·ä¸å®¹æåºé.解å«åæ°æ¹ç¨æç»å¯¹å¼æ¹ç¨æ¶ï¼è¦å¦ä¼ä»£å
¥åå类讨论ãåæ¹ç¨è§£åºç¨é¢ï¼ä¸»è¦æ¯åæ¹ç¨ï¼è¦æ³¨æååºçæ¹ç¨å¿
é¡»è½è§£ãæ解ï¼ä¹å°±æ¯åæ¹ç¨æ¶è¦éååéççéå
³ç³»ã
ãå
¸åä¾é¢ã
ä¾1å·²ç¥æ¹ç¨2x+3=2aä¸2x+a=2ç解ç¸åï¼æ±açå¼.
åæ å 为两æ¹ç¨ç解ç¸åï¼å¯ä»¥å
解åºå
¶ä¸ä¸ä¸ªï¼æè¿ä¸ªæ¹ç¨ç解代å
¥å¦ä¸ä¸ªæ¹ç¨ï¼å³å¯æ±è§£.认çè§å¯å¯ç¥ï¼æ¬é¢ä¸éæ±åºxï¼å¯æ2xæ´ä½ä»£å
¥.
解 ç±2x+3=2aï¼å¾ 2x=2a-3.
æ2x=2a-3代å
¥2x+a=2å¾
2a-3+a=2ï¼
3a=5,
æ以
ä¾2 解æ¹ç¨
åæ è¿æ¯ä¸ä¸ªé常好çé¢ç®ï¼å
æ¬äºå»åæ¯å®¹æéçå°æ¹ï¼å»æ¬å·å¿åå·çæ
åµ.
解 两边åæ¶ä¹ä»¥6ï¼å¾
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
å»åæ¯ï¼å¾
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7
x=
ä¾3æååºç»éä¸ç§ååï¼ç±äºè¿è´§æ¶ä»·æ ¼æ¯åè¿ä»·éä½äº6.4%ï¼ä½¿å¾å©æ¶¦å¢å äº8个ç¾åç¹ï¼æ±ç»éè¿ç§åååæ¥çå©æ¶¦ç.
åæ è¿ç±»é®é¢æ们åºé¦å
ææ¸
æ¥å©æ¶¦çãéå®ä»·ãè¿ä»·ä¹é´çå
³ç³»ï¼å éå®ä»·=è¿ä»·Ãï¼1+å©æ¶¦çï¼ï¼æ
è¿é设åºè¿ä»·ï¼å©ç¨éå®ä»·ä¸åï¼è¾
å©è®¾å
建ç«æ¹ç¨.
解ï¼è®¾åè¿ä»·ä¸ºxå
ï¼éå®ä»·ä¸ºyå
ï¼é£ä¹æåè¿ä»·éå®çå©æ¶¦ç为
,åè¿ä»·éä½åå¨éå®æ¶çå©æ¶¦ç为 ,ç±é¢æå¾ï¼
+8%=
è§£å¾ y=1.17x
æ
è¿ç§åååæ¥çå©æ¶¦ç为 =17%.
ä¾4解æ¹ç¨ âx-1â+âx-5â=4
åæ 对äºå«ä¸ä¸ªç»å¯¹å¼çæ¹ç¨æ们å¯å两ç§æ
åµè®¨è®ºï¼è对äºå«ä¸¤ä¸ªç»å¯¹å¼çæ¹ç¨ï¼éçæ¯ä¸æ ·ç.æ们å¯å
æ¾åºä¸¤ä¸ªç»å¯¹å¼çâé¶ç¹âï¼åæâé¶ç¹âæ¾ä¸æ°è½´ä¸å¯¹xè¿è¡è®¨è®º.
解ï¼ç±é¢æå¯ç¥ï¼å½âx-1â=0æ¶ï¼x=1ï¼å½âx-5â=0æ¶ï¼x=5.1å5两个âé¶ç¹âæxè½´åæä¸é¨åï¼å¯åå«è®¨è®ºï¼
1ï¼å½x<1æ¶ï¼åæ¹ç¨å¯å为 â(x-1)-(x-5)=4ï¼è§£å¾ x=1.å x<1ï¼æ以x=1åºèå».
2ï¼å½1â¤xâ¤5æ¶ï¼åæ¹ç¨å¯å为 (x-1)-(x-5)=4ï¼è§£å¾ 4=4ï¼æ以xå¨1â¤xâ¤5èå´å
å¯ä»»æåå¼.
3ï¼å½x>5æ¶ï¼åæ¹ç¨å¯å为 (x-1)+(x-5)=4ï¼è§£å¾ x=5.å x>5ï¼æ
åºèå».
æä»¥ï¼ 1â¤xâ¤5æ¯æ¯ä¸è¿çã
ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã
1ãå·²ç¥å
³äºxçæ¹ç¨3[x-2(x- )]=4xå æç¸åç解ï¼é£ä¹è¿ä¸ªè§£æ¯ .ï¼æ示ï¼æ¬é¢å¯çä½ä¾1çå级çï¼
2ãæ人以4åç±³/å°æ¶çé度æ¥è¡ç±ç²å°å°ä¹å°ï¼ç¶åå以6åç±³/å°æ¶çé度ä»ä¹å°è¿åç²å°ï¼é£ä¹æ人å¾è¿ä¸æ¬¡çå¹³åé度æ¯____åç±³/å°æ¶.
ãåèçæ¡ã
1ã 2ã4.8
çæ´»ä¸çæ°æ®ç¯
ãæ ¸å¿æ示ã
çæ´»ä¸çæ°æ®é®é¢ï¼æ们è¦åæ¸
ä¸ç§ç»è®¡å¾çç¹ç¹ï¼æ¡å½¢å¾è¡¨ç¤ºæ°éå¤å°ï¼æ线å¾è¡¨ç¤ºååè¶å¿ï¼æå½¢å¾è¡¨ç¤ºæå ç¾åæ¯.å¦ä¼è§å¯ï¼å¦ä¼æèï¼è¿ç±»é®é¢ç¸å¯¹æ¯æ¯è¾ç®åç.
ãå
¸åä¾é¢ã
ä¾1ä¸é¢æ¯ä¸¤æ¯ç¯®çéå¨ä¸ä¸å±çè¿å¨ä¼ä¸ç4åºå¯¹æèµçæ¯èµç»æï¼ï¼åä½ï¼åï¼
ç 究ä¸ä¸å¯ä»¥ç¨åªäºç»è®¡å¾æ¥åææ¯è¾è¿ä¸¤æ¯çéï¼å¹¶åçä¸åé®é¢ï¼
ï¼1ï¼ä½ æ¯ææ ·è®¾è®¡ç»è®¡å¾çï¼
ï¼2ï¼ä½ æ¯ææ ·è¯ä»·è¿ä¸¤æ¯çéçï¼ååå¦ä»¬äº¤æµä¸ä¸èªå·±çæ³æ³.
åæ éæ©ä»ä¹æ ·çç»è®¡å¾åºæ ¹æ®æ°æ®çç¹ç¹åè¦è¾¾å°çç®çæ¥å³å®.æ¬é¢å¯ä»¥ç¨å¤å¼æ¡å½¢ç»è®¡å¾ï¼è¾¾å°ç´è§ãææå°ç®ç.
解 ç¨å¤å¼æ¡å½¢ç»è®¡å¾ï¼ï¼å¦ä¸å¾ï¼
ä»å¤å¼æ¡å½¢å¾å¯ç¥ä¹çéèäº3åºè¾äº1åº.
ä¾2æ ¹æ®ä¸é¢ä¸å¹
ç»è®¡å¾ï¼å¦ä¸å¾ï¼ï¼åçé®é¢ï¼
ï¼1ï¼ä¸å¹
ç»è®¡å¾åå«è¡¨ç¤ºäºä»ä¹å
容ï¼
ï¼2ï¼ä»åªå¹
ç»è®¡å¾ä½ è½çåºä¸ç人å£çååæ
åµï¼
ï¼3ï¼2050å¹´é洲人å£å¤§çº¦å°è¾¾å°å¤å°äº¿ï¼ä½ æ¯ä»åªå¹
ç»è®¡å¾ä¸å¾å°è¿ä¸ªæ°æ®çï¼
ï¼4ï¼2050å¹´äºæ´²äººå£æ¯å
¶ä»å洲人å£çæ»åè¿è¦å¤ï¼ä½ ä»åªå¹
ç»è®¡å¾ä¸å¯ä»¥ææ¾å°å¾å°è¿ä¸ªç»è®ºï¼
åæ è¿ç±»é®é¢å¯æ ¹æ®ä¸ç§ç»è®¡å¾çç¹ç¹æ¥è§£ç.
解 ï¼1ï¼æ线ç»è®¡å¾è¡¨ç¤ºä¸ç人åçååè¶å¿ï¼æ¡å½¢ç»è®¡å¾è¡¨ç¤ºå洲人åçå¤å°ï¼æå½¢ç»è®¡å¾è¡¨ç¤ºåæ´²å ä¸ç人åçç¾åæ¯.
ï¼2ï¼æ线ç»è®¡å¾
ï¼3ï¼80亿ï¼æ线ç»è®¡å¾.
ï¼4ï¼æå½¢ç»è®¡å¾
ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã
1ãå¦ä¸å¾ä¸ºç¬¬27å±å¥¥è¿ä¼éçæå½¢ç»è®¡å¾ï¼æ ¹æ®å¾ä¸æä¾çä¿¡æ¯åçä¸åé®é¢ï¼
ï¼1ï¼åªå½éçæ°æå¤ï¼
ï¼2ï¼ä¸å½å¯æ第å ä½ï¼
ï¼3ï¼å¦æä½ æ¯ä¸å½éçæ»æç»ï¼å°ä¼ä»¥è°ä¸ºä¸ä¸æ¬¡å¥¥è¿ä¼ç追赶ç®æ ï¼
ãåèçæ¡ã
1ãï¼1ï¼ç¾å½ ï¼2ï¼ç¬¬3ä½ ï¼3ï¼ä¿ç½æ¯.
å¹³è¡çº¿ä¸ç¸äº¤çº¿ç¯
ãæ ¸å¿æ示ã
å¹³è¡çº¿ä¸ç¸äº¤çº¿æ ¸å¿ç¥è¯æ¯å¹³è¡çº¿çæ§è´¨ä¸å¤å®.åç¬ä½¿ç¨æ§è´¨æå¤å®çé¢ç®è¾ç®åï¼å½äº¤æ¿ä½¿ç¨æ¶å°±ä¸å¤ªå¥½ææ¡äºï¼ææ¶ä¸æåæ¸
ä½æ¶ç¨æ§è´¨ï¼ä½æ¶ç¨å¤å®.æ们åªè¦è®°ä½å 为æ¯æ¡ä»¶ï¼æ以å¾å°çæ¯ç»è®ºï¼å对ç
§æ§è´¨å®çåå¤å®å®ç就容æåæ¸
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è¿é¨åå¦ä¸æ ¸å¿ç¥è¯æ¯åè¯æè¿ç¨.ææ¶æ们认为ä¼åäºï¼ä½å¦ä½ååºæ¥å¢ï¼å¾å¾ä¸ç¥éå
åä»ä¹ï¼ååä»ä¹.åè¿ç¨æ¯ä¸ºäºè¯´æ¸
æ¥ä¸ä»¶äºï¼æ¯ä¸ºäºè®©å«äººè½çæï¼æ们带çè¿ç§ç®çå»åå°±è½æè¿ç¨å好äº.
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±å¯ä»¥ä½ç´çº¿ï¼ ï¼æ¡.
Aï¼7 Bï¼6 Cï¼9 Dï¼8
åæä¸è§£ è¿æ ·ç5个ç¹æ们å¯ä»¥ç»åºæ¥ï¼ç´æ¥æ¥å°±å¯å¾å°ç´çº¿çæ¡æ°.ä¹å¯ä»¥è®¾åªæAãBãCä¸ç¹å¨ä¸æ¡ç´çº¿ä¸ï¼DãE两ç¹åå«åAãBãCåç¡®å®3æ¡ç´çº¿å
±6æ¡ï¼AãBãCä¸ç¹ç¡®å®ä¸æ¡ç´çº¿ï¼DãE两ç¹ç¡®å®ä¸æ¡ç´çº¿ï¼è¿æ ·5个ç¹å
±ç¡®å®8æ¡ç´çº¿.æ
éD.
ä¾2å·²ç¥â BED=60°, â B=40°, â D=20°,æ±è¯ï¼ABâ¥CD.
åæ è¦è¯æ两æ¡ç´çº¿å¹³è¡ï¼å¯èè使ç¨åªç§å¤å®æ¹æ³å¾å°å¹³è¡ï¼å·²ç¥ä¸ä¸ªè§ç度æ°ï¼ä½è¿ä¸ä¸ªè§å¹¶ä¸æ¯åä½è§æå
éè§.å æ¤å¯ä»¥èèä½è¾
å©çº¿è®©ä»ä»¬å»ºç«èç³».延é¿BEå¯ç¨å
éè§è¯æå¹³è¡.è¿ç¹Eä½ABçå¹³è¡çº¿ï¼å¯è¯æFGä¸CDä¹å¹³è¡ï¼ç±æ¤å¾å°ABâ¥CD.è¿æ¥BDï¼å©ç¨åæå
è§äºè¡¥ä¹å¯è¯æ.
解 延é¿BE交CDäºOï¼
âµâ BED=60°, â D=20°ï¼
â´â BOD=â BED-â D=60°-20°=40°,
âµâ B=40°ï¼
â´â BOD=â Bï¼
â´ABâ¥CD.
å
¶ä»æ¹æ³ï¼å¯èªå·±è¯è¯ï¼
ä¾3å¦å¾ï¼å¨â³ABCä¸ï¼CEâ¥ABäºEï¼DFâ¥ABäºFï¼ACâ¥EDï¼CEæ¯â ACBçå¹³å线ï¼æ±è¯ï¼ â EDF=â BDF.
åæ ç±CEãDFååç´äºABå¯å¾CEâ¥DFï¼åç¥ACâ¥EDï¼å©ç¨å
éè§ååä½è§ç¸çå¯å¾å°ç»è®º.
解 âµCEâ¥ABï¼DFâ¥ABï¼
â´CEâ¥DF
â´â EDF=â DECï¼ â BDF=â DCEï¼
âµACâ¥EDï¼
â´â DEC=â ACEï¼
â´â EDF=â ACE.
âµCEæ¯â ACBçå¹³å线ï¼
â´â DCE=â ACEï¼
â´â EDF=â BDF.
ä¾4å¦å¾ï¼å¨â³ABCä¸ï¼â C=90°ï¼â CABä¸â CBAçå¹³å线ç¸äº¤äºOç¹ï¼æ±â AOBç度æ°.
åæ å·²ç¥â C=90°ï¼ç±æ¤å¯ç¥â CABä¸â CBAçå为90°ï¼ç±è§å¹³å线æ§è´¨å¯å¾â OABä¸â OBAå为45°ï¼æ以å¯å¾â AOBç度æ°.
解 âµOAæ¯â CABçå¹³å线ï¼OBæ¯â CBAçå¹³å线ï¼
â´â OAB= â CABï¼â OBA= â CBAï¼
â´â OAB+â OBA= â CAB+ â CBA= ï¼â CAB+â CBAï¼= ï¼180°-â Cï¼=45°ï¼
â´â AOB=180°-ï¼â OAB+â OBAï¼=135°.
ï¼æ³¨ï¼å
¶å®â AOB=180°-ï¼â OAB+â OBAï¼=180°- ï¼180°-â Cï¼
=90°+ â C.
æ以â AOBç度æ°åªåâ Cç度æ°æå
³ï¼å¯ä»¥ä½ä¸ºç»è®ºè®°ä½.ï¼
ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã
1ãå¦å¾ï¼ABâ¥ED,α=â A+â E,β=â B+â C+â D,æ±è¯ï¼Î²=2α.(æ示ï¼æ¬é¢å¯çä½ä¾2çå级ç)
2ãå¦å¾ï¼Eæ¯DFä¸ä¸ç¹ï¼Bæ¯ACä¸ä¸ç¹ï¼â 1=â 2ï¼
â C=â Dï¼æ±è¯ï¼â A=â F.
ãåèçæ¡ã
1ãå¯å»¶é¿BCæDCï¼ä¹å¯è¿æ¥BDï¼ä¹å¯è¿Cåå¹³è¡çº¿.
2ãå
è¯BDâ¥CEï¼åè¯DFâ¥AC.
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ãæ ¸å¿æ示ã
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¨ççæ ¸å¿é®é¢æ¯è¯å
¨ç.æ ¹æ®å
¨çç5ç§å¤å®æ¹æ³ï¼æ¾åºå¯¹åºçè¾¹åè§ï¼æ³¨æä¸å®è¦å¯¹åºï¼ä¸ç¶ä¼å¾å®¹æåºé.å¦ç¨SASè¯å
¨çï¼å¿
é¡»æ¾åºä¸¤è¾¹åå
¶å¤¹è§å¯¹åºç¸ç.ææ¶ä¸ºäºè¯å
¨çï¼æ¡ä»¶ä¸ä¸å
·å¤ä¸¤ä¸ªå
¨ççä¸è§å½¢ï¼æ们就éè¦éå½ä½è¾
å©æé å
¨ç.
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¸åä¾é¢ã
ä¾1å¦å¾ï¼å¨â³ABCä¸ï¼AB=ACï¼DãEåå«å¨BCãACè¾¹ä¸ï¼ä¸â 1=â Bï¼AD=DE.æ±è¯ï¼â³ADBââ³DEC.
åæ è¦è¯â³ADBåâ³DECå
¨çï¼å·²å
·å¤AD=DEä¸å¯¹è¾¹ï¼ç±AB=ACå¯ç¥â B=â Cï¼è¿éè¦ä¸å¯¹è¾¹æä¸å¯¹è§.ç±æ¡ä»¶â 1=â Bç¥ï¼æ¾è§æ¯è¾å®¹æ.éè¿å¤è§å¯å¾å°â BDA=â CED.
è¯æ âµAB=ACï¼
â´â B=â Cï¼
âµâ 1=â Bï¼
â´â 1=â Cï¼
âµâ BDA=â DAC+â Cï¼â CED=â DAC+â 1
â´â BDA=â CED.
å¨â³ADBåâ³DECä¸
ï¼
â´â³ADBââ³DEC ï¼AASï¼.
ä¾2å¦å¾ï¼ACâ¥BDï¼EAãEBåå«å¹³åâ CABãâ DBAï¼CDè¿ç¹Eï¼æ±è¯ï¼AB=AC+BD.
åæ è¦è¯AB=AC+BDæ两ç§æè·¯ï¼å¯ä»¥æABåæ两段åå«åACãBDç¸çï¼ä¹å¯ä»¥æACãBD平移è¿æ¥æä¸æ¡çº¿æ®µï¼è¯æå
¶ä¸ABç¸ç.ä¸é¢ç»åºç¬¬ä¸ç§æè·¯çè¿ç¨.
è¯æ å¨ABä¸æªåAF=ACï¼è¿æ¥EFï¼
âµEAå«å¹³åâ CABï¼
â´â CAE=â FAEï¼
å¨â³ACEåâ³AFEä¸
ï¼
â´â³ACEââ³AFEï¼SASï¼ï¼
â´â C=â AFE.
âµACâ¥BDï¼
â´â C+â D=180°ï¼
âµâ AFE+â BFE=180°ï¼
â´â BFE=â D.
âµEBå¹³åâ DBA,
â´â FBE=â DBE
å¨â³BFEåâ³BDEä¸
â´â³BFEââ³BDE(AAS),
â´BF=BD.
âµAB=AF+BF,
â´AB=AC+BD.
ä¾3å¦å¾ï¼BDãCEåå«æ¯â³ABCçè¾¹ACåABä¸çé«ï¼ç¹På¨BDç延é¿çº¿ä¸ï¼BP=ACï¼ç¹Qå¨CEä¸ï¼CQ=AB.æ±è¯ï¼ï¼1ï¼AP=AQï¼ï¼2ï¼APâ¥AQ.
åæ è§å¯APåAQæå¨çä¸è§å½¢ï¼ææ¾è¦è¯â³ABPåâ³QCAå
¨ç.è¯åºå
¨çAP=AQå¯ç´æ¥å¾å°ï¼éè¿è§ä¹é´ççé代æ¢å¯å¾â ADP=90°.
è¯æ ï¼1ï¼âµBDãCEåå«æ¯â³ABCçè¾¹ACåABä¸çé«ï¼
â´â AEC=â ADB=90°ï¼
â´â ABP+â BAC=â QCA+â CAB=90°ï¼
â´â ABP=â QCA
å¨â³ABPåâ³QCAä¸
â´â³ABPââ³QCA(SAS),
â´AP=AQ.
ï¼2ï¼ç±ï¼1ï¼â³ABPââ³QCAï¼
â´â P=â QACï¼
âµâ P+â PAD=90°ï¼
â´â QAC+â PAD=90°ï¼
â´APâ¥AQ.
ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã
1ãå¦å¾ï¼å¨â³ABCä¸ï¼AB=BC=CAï¼CE=BDï¼åâ AFE=_____度.
2ãå¦å¾ï¼å¨â³ABCä¸ï¼â BAC=90°AB=AC.D为ACä¸ç¹ï¼AEâ¥BDï¼å足为E.延é¿AE交BCäºF.æ±è¯ï¼â ADB=â CDF
ãåèçæ¡ã
1ã60
2ãæ示ï¼ä½â BACçå¹³å线交BDäºPï¼å¯å
è¯â³ABPââ³CAFï¼åè¯â³APDââ³CFD.
çæ´»ä¸ç轴对称ç¯
ãæ ¸å¿æ示ã
è½´å¯¹ç§°æ ¸å¿é®é¢æ¯è½´å¯¹ç§°æ§è´¨åçè
°ä¸è§å½¢.轴对称é®é¢æ们è¦ä¼ç»å¯¹ç§°ç¹å对称å¾å½¢ï¼ä¼éè¿å¯¹ç§°ç¹æ¾æç线路.çè
°ä¸è§å½¢ç两è
°ç¸çåä¸çº¿åä¸ï¼å¥½è®°ä½æ´è¦æ³çç¨ï¼ææ¶å¾å¾å¿½ç¥æ§è´¨çåºç¨.
ãå
¸åä¾é¢ã
ä¾1å¤æä¸é¢æ¯ç»å¾å½¢æ¯å¦å
³äºææ¡ç´çº¿æ轴对称.
åæä¸è§£ æ ¹æ®è½´å¯¹ç§°çå®ä¹åæ§è´¨ï¼ä»ç»è§å¯ï¼å¯ç¥ï¼1ï¼æ¯é误çï¼ï¼2ï¼æ¯æ轴对称ç.
ä¾2ä¸åå¾å½¢ä¸å¯¹ç§°è½´æ¡æ°æå¤çæ¯( )
A.æ£æ¹å½¢ B.é¿æ¹å½¢ C.çè
°ä¸è§å½¢ D.çè
°æ¢¯å½¢
E.çè¾¹ä¸è§å½¢ F.è§ G.线段 H.å I.æ£äºè§æ
åæä¸è§£ æä¸æ¡å¯¹ç§°è½´çæ¯CãDãFãGï¼æä¸æ¡å¯¹ç§°è½´æ¯Eï¼æåæ¡å¯¹ç§°è½´çæ¯Aï¼æ两æ¡å¯¹ç§°è½´çæ¯Bï¼æäºæ¡å¯¹ç§°è½´çæ¯Iï¼ææ æ°æ¡å¯¹ç§°è½´çæ¯H.æ
éH.
ä¾3 å¦å¾ï¼AOBæ¯ä¸é¢æ¶ï¼ä¸â AOB=10°ï¼ä¸ºä½¿é¢æ¶æ´å ååºï¼éå¨å
¶å
é¨æ·»å ä¸äºé¢ç®¡EFãFGãGHâ¦â¦æ·»å çé¢ç®¡é¿åº¦é½ä¸OEç¸çï¼åæå¤è½æ·»å è¿æ ·çé¢ç®¡______æ ¹.
åæ ç±æ·»å çé¢ç®¡é¿åº¦é½ä¸OEç¸çï¼å¯ç¥æ¯å¢å ä¸æ ¹é¢ç®¡ï¼å°±å¢å ä¸ä¸ªçè
°ä¸è§å½¢.ç±ç¹å°ç´çº¿çææ线段ä¸å线段æçå¯ç¥ï¼å½æ·»å çé¢ç®¡åOAæOBåç´æ¶ï¼å°±ä¸è½åæ·»å äº.
解 æ¯æ·»å ä¸æ ¹é¢ç®¡ï¼å°±å½¢æä¸ä¸ªå¤è§.å¦æ·»å EFå½¢æå¤è§â FEAï¼æ·»å FGå½¢æå¤è§â GFB.å¯å表æ¾è§å¾ï¼
æ·»å é¢ç®¡æ°
1
2
3
4
â¦
8
å½¢æçå¤è§åº¦æ°
20
30
40
50
â¦
90
å½å½¢æçå¤è§æ¯90°æ¶ï¼å·²æ·»å 8æ ¹è¿æ ·çé¢ç®¡ï¼ä¸è½åæ·»å äº.æ
æå¤è½æ·»å è¿æ ·çé¢ç®¡8æ ¹.
ä¾4å°æå©ç¨æåæ¶é´å»å±
ä½å¨å±±åºçå¤å
¬å®¶ï¼æ¯å¤©å¤å
¬é½å¸¦é¢å°æå»æ¾ç¾ï¼æ©æ¨ä»å®¶åºåï¼å°ä¸çèåºæ¾ç¾ï¼å¤©é»ååæç¾çµå°ä¸æ¡å°æ²³è¾¹é¥®æ°´ï¼ç¶ååå家ï¼å¦å¾æ示ï¼ç¹A表示å¤å
¬å®¶ï¼ç¹B表示èåºï¼ç´çº¿l表示å°æ²³ï¼è¯·ä½ 帮å©å°æåä»å¤å
¬è®¾è®¡ä¸ä¸ªæ¹æ¡ï¼ä½¿ä»ä»¬æ¯å¤©æèµ°è·¯ç¨æçï¼
åæ æ¬é¢Aï¼å¤å
¬å®¶ï¼åBï¼èåºï¼çè·ç¦»å·²ç¡®å®ï¼åªéæ¾ä»Bå°lï¼å°æ²³ï¼åå°Açè·ç¦»å¦ä½æå°.å AåBå¨lçå侧ï¼ç´æ¥ç¡®å®é¥®æ°´å¤ï¼Cç¹ï¼çä½ ç½®ä¸å®¹æ.æ¬é¢å¯å©ç¨è½´å¯¹ç§°çæ§è´¨æAç¹è½¬åå°æ²³æµçå¦ä¸ä¾§ï¼è®¾ä¸ºAâ²ï¼ä¸è®ºé¥®æ°´å¤å¨ä»ä¹ä½ç½®ï¼Aç¹ä¸å®ç对称ç¹Aâ²å°é¥®æ°´å¤åè·ç¦»é½ç¸çï¼å½Aâ²å°Bçè·ç¦»æå°æ¶ï¼é¥®æ°´å¤å°AåBçè·ç¦»åæå°.ä¹å¯ä½Bç对称ç¹ç¡®å®Cç¹.
解 å¦å¾æ示ï¼Cç¹å³ä¸ºææ±é¥®æ°´å¤çä½ç½®.
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1ã请ç¨1个çè
°ä¸è§å½¢ï¼2个ç©å½¢ï¼3个åå¨ä¸é¢çæ¹æ¡å
设计ä¸ä¸ªè½´å¯¹ç§°å¾å½¢ï¼å¹¶ç¨ç®ç»çè¯è¨æå说æä½ çåæ.
2ãå¦å¾æ示ï¼AB=ACï¼Dæ¯BCçä¸ç¹ï¼DE=DFï¼BCâ¥EF.è¿ä¸ªå¾å½¢æ¯è½´å¯¹ç§°å¾å½¢åï¼ä¸ºä»ä¹ï¼
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2ãæ¯è½´å¯¹ç§°å¾å½¢ï¼â³ABCä¸â³DEFç对称轴é½è¿ç¹Dï¼é½ä¸BCåç´ï¼æ以æ¯ä¸¤æ¡å¯¹ç§°è½´æ¯åä¸æ¡ç´çº¿.
éè¿è¿äºæ ¸å¿é¢ç®çç»ä¹ ï¼å¦è½åå°ä¸¾ä¸åä¸ï¼è§¦ç±»æéï¼çµæ´»åºå.ä¸ä»
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