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有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3米，现从这批木柱中随机取出100根，问其中至少有30根短于3米的概率？

推荐答案 2013-07-14

你这里提的几个问题都是同一类型的题目，一组互相独立的随机变量Xi服从同样的分布，则很多这样的随机变量的和Y，可以近似看作是服从正态分布的，这样只要求出Y的数学期望与方差，就可以确定Y的分布，以下就只要按正态分布求解问题了。Y的期望就是所有Xi期望的和，由于Xi互相独立，Y的方差就是所有Xi方差的和，都是很容易求的。

Xi=1（长度不小于3米），Xi=0（长度小于3米），则
P(Xi=1)=0.8,P(Xi=0)=0.2

E(Xi)=0.8,E(Xi^2)=0.8,D(Xi)=0.8-0.64=0.16
Y=X1+X2+…+X100,E(Y)=80,D(Y)=16

Y看作服从μ=80，σ=4的正态分布
至少有30根短于3米，即最多有70根长度不小于3米

P(Y<=70)=F(70)=Φ[(70-80)/4]=Φ(-2.5)=1-Φ(2.5)=1-0.9938=0.0062.

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