不定积分的题目，1/ tan^2x的原函数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1/tan^2x的原函数等于cotx-x+C，C为常数。

解：令f(x)=1/(tanx)^2，F(x)为f(x)的原函数。

那么F(x)=∫f(x)dx=∫1/(tanx)^2dx=∫(cosx)^2/(sinx)^2dx=∫(1-(sinx)^2)/(sinx)^2dx=∫1/(sinx)^2dx-∫1dx=cotx-x+C，C为常数。

即1/tan^2x的原函数等于cotx-x+C，C为常数。

不定积分方法

直接利用积分公式求出不定积分。

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法即通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C。

以上内容参考：百度百科-不定积分

Answer 2

方法如下，
请作参考：