一般情况下，银行ATM机监控如果警方介入，不能查到三年以前的录像。
银行ATM机的监控录像一般会有一定的保存期限，这个期限通常不会超过三年。这是因为录像数据会占用银行的存储空间，而且长时间保存的录像对于银行的实际运营和管理也没有太多价值。因此，为了节约存储空间和管理成本，银行通常会定期删除旧的录像数据。
如果警方需要调查一起发生在三年前的案件，需要查阅当时的ATM机监控录像，那么他们会面临很大的困难，因为录像数据可能已经被删除。即使银行有备份数据，也需要耗费大量时间和资源来恢复和查阅，而且不一定能够保证数据的完整性和清晰度。
综上所述，虽然银行ATM机的监控录像在一定程度上可以帮助警方调查案件，但是由于数据的保存期限和删除规定，警方无法轻易查到三年以前的录像。因此，对于需要长时间保存的数据，需要采取更加严格的保管措施，以确保数据的可用性和完整性。