您的问题是求复合函数偏导。我为您找到了一些相关的网页信息，希望对您有帮助。
复合函数是指一个函数的自变量或中间变量是另一个函数的函数值的情况，例如 z = f(u,v) z = f ( u, v) ，其中 u = g(x,y) u = g ( x, y) 和 v = h(x,y) v = h ( x, y) 。复合函数的偏导数是指复合函数对某一个自变量的偏导数，例如 ∂z/∂x ∂ z / ∂ x 和 ∂z/∂y ∂ z / ∂ y 。求复合函数的偏导数需要用到链式法则，即：
∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x) (1)
∂z/∂y = (∂z/∂u)(∂u/∂y) + (∂z/∂v)(∂v/∂y) (2)
其中， ∂z/∂u ∂ z / ∂ u 和 ∂z/∂v ∂ z / ∂ v 表示 z z 对 u u 和 v v 的偏导数， ∂u/∂x ∂ u / ∂ x 、 ∂u/∂y ∂ u / ∂ y 、 ∂v/∂x ∂ v / ∂ x 和 ∂v/∂y ∂ v / ∂ y 表示 u u 和 v v 对 x x 和 y y 的偏导数。链式法则可以推广到任意多个自变量和中间变量的情况。
链式法则的证明可以用全微分的方法进行，即将复合函数的全微分 dz d z 用各个变量的全微分 du d u 、 dv d v 、 dx d x 和 dy d y 表示，然后比较各个自变量的系数，得到相应的偏导数公式。具体的证明过程可以参考以下链接1234。
如果您想了解更多关于复合函数和偏导数的知识和例题，请点击以下链接查看：
二元复合函数求导（偏导）的运算法则的证明，以及一元函数乘以多元函数求导运算法则和全微分形式的不变性。1
复合函数的偏导、链式法则（多元微积分）2
复合函数的偏导数公式证明合集3
多元复合函数的求偏导法则4
希望我的回答能够满足您😊
复合函数求偏导的一般步骤如下：
确定复合函数的表达式，并写出内外函数的表达式。
根据复合函数的表达式，求出内函数的偏导数。
根据复合函数的表达式，求出外函数的偏导数。
将内函数的偏导数和外函数的偏导数相乘，得到复合函数的偏导数。
下面给出一个具体的例子：
设 f(u, v) = u^2 + v^2，g(x, y) = x^2 + y^2，则 f关于u的偏导数为2u，f关于v的偏导数为2v。
又因为g关于x的偏导数为2x，g关于y的偏导数为2y。
所以，复合函数 f(g(x, y)) 关于x的偏导数为：2u * 2x = 4ux
同理，复合函数 f(g(x, y)) 关于y的偏导数为：2v * 2y = 4vy
因此，复合函数 f(g(x, y)) 的偏导数为：
4ux + 4vy