已知，如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,E,F为垂足，求证：DE=DF

如题所述

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推荐答案 2013-07-19

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD，
又∵BD=CD，
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF

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是HL,SAS,SSS,AAS

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∴△BDE≌△CDF（AAS）

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其他回答

第1个回答 2013-07-19

解：∵ D 是 BC 中点
∴ BD = CD
∵ DE ⊥ AB ，DF ⊥ AC
∴ ∠BED = ∠CFD
∵ AB = AC
∴ ∠B = ∠C
在△AED 和△CFD 中
∠BED = ∠CFD
∠B = ∠C
AB = AC
∴ △ABD ≌ △CFD （AAS）
∴ DE = DF （全等三角形对应边相等）

第2个回答 2013-07-19

连接AD
∵AB=AC
∴AD是等腰三角形的高、中线，和顶角平分线
∴∠DAE=∠DAF
∵DE⊥AB，DF⊥AC即∠AED=∠AFD=90°
AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴DE=DF

第3个回答 2013-07-19

AB=AC
然后连接AD，证角平分线，加上两直角和BD=CD（HL）证全等。
最后得DE=DF
也可以
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD，
又∵BD=CD，
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF

第4个回答 2013-07-19

AB=AC,等腰三角形，角B=角C，所以sinB=sinC,加上BD=DC，DE=BD*sinB，DF=DC*sinC，所以DE=DF

第5个回答 2013-07-19

因为BD=CD,角B=角C,且角BED=角CFD。所以三角形DBE全等于三角形DFC。所以DF=DE

相似回答

...中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足.求证:DE=DF_百度...答：证明：∵AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°．∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴DE=DF．

如图在三角形abc中ab等于ac点d是BC的中点,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别...答：在△ABC中，已知：AB=AC，∴∠B=∠C。已知：点d是BC的中点，∴BD=DC。已知：DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E,F，∴∠BFD=∠CED=90°。在△BFD和△CED中，∠B=∠C，BD=DC，∠BFD=∠CED=90° ∴△BFD≌△CED，∴DE=DF。

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F...答：1.DE=DF.证明:AB=AC;D是BC的中点.则:∠BAD=∠CAD.(等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线)又DE⊥AB，DF⊥AC,则DE=DF.(角平分线上的点到角两边的距离相等)2.(1)∠BAC=90°.(2)AB∥DF.(3)BE=DE.(4)BE=AE.

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,,垂足为F...答：证明：连结AD.因为在三角形ABC中，AB=AC, D为BC的中点，所以 AD是角BAC的角平分线（等腰三角形三线合一性质），又因为 DE垂直于AB,垂足为E, DF垂直于AC,垂足为F,所以 DE=DF(角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）。