已知P是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1*PF2的取值范围为[-4,4]
正确解法如下:
设(x0,y0)在该椭圆上,F1,F2坐标可知
表示出F1、F2向量
坐标点乘
得到x0^2+y^2-8
看成是x0,y0到圆点距离-8
最远和最近的距离分别为a和b
所以原式子的取值范围为[-4,4]
我做出了这样的定值解答
根据余弦定理可得
(2c)^2=PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos∠P=32 ①
(2a)^2=PF1^2+PF2^2+2PF1PF2cos∠P=48 ②
因为a^2=12 c^2=8
②-①,得16=4PF1PF2cos∠P
4=PF1PF2cos∠P=PF1*PF2
。。表示想请教我错在哪里了