过圆外一点作圆的两条切线切线长相等对吗？

Question

如题所述

Answer 1

是的，过圆外一点作圆的两条切线切线长相等。
这个定理被称为切线定理或切线长定理。切线定理表明，从同一点到圆的两个切点的线段长度相等。
具体来说，如果在圆的外部选择一个点P，在以圆心为中心的两条经过点P的直线上分别找到与圆相切的两条直线，那么这两个切点到点P的线段长度是相等的。
证明这个定理的一种方法是通过直角三角形的性质。我们可以构造以圆心O、外点P和切点A为顶点的三角形OAP，并且利用勾股定理：
OA² = OP² + PA²
由于O、A、P三个点在圆上，因此OA是圆的半径，即OA的长度等于圆的半径长度。此外，OP是点P到圆心O的距离，而PA是点P到切点A的距离。由于这两个切点到点P的距离相等，因此PA的长度也是相等的。
将OA的长度等于圆的半径r代入上述等式，并以r²代替OA²，得到：
r² = OP² + PA²
由此可见，切线定理是由勾股定理推导得出的一个特殊结论。根据这个定理，我们可以得出圆的切线在外点处的切线长相等的结论。