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高一数学集合的一个问题
函数y=1/x的单调区间是(负无穷,0)和(0,正无穷),
那么 “和”与“U”的区别是什么?能不能给我讲解一下?谢谢~
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推荐答案 2013-08-11
y=1/x的单调区间是(负无穷,0)和(0,正无穷)
U是将两个集合合成一个集合
“和 " 连接的两个集合是两个独立的集合,
本例中只能用和连接或用逗号隔开,
y=1/x在(负无穷,0)和(0,正无穷)上分别是减函数
在(-∞,0)内y随x增大而减小
在(0,+∞)内y随x的增大而减小
但用U以后,两个区间则练成一体
在(负无穷,0)U(0,正无穷)
就不符合y随x的增大而减小了
【比如x1=-1,x2=1,x1<x2,但y1<y2】
因而单调区间是不能并的
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其他回答
第1个回答 2013-08-11
(负无穷,0)和(0,正无穷),是指函数在(负无穷,0)是单调的, 在(0,正无穷)是单调的
(负无穷,0)U(0,正无穷)指函数在整个集合都是单调的
比如这个函数y=1/x,在(负无穷,0)中随着x增大函数减小,在(0,正无穷)随着x增大函数减小,但是,对于任意两个X1大于X2,Y1是不一定小于Y2的
如果说一个函数(负无穷,0)U(0,正无穷)是递减的,则对于任意两个X1大于X2,Y1是小于Y2的
你画个图就明白了
追问
谢谢你
第2个回答 2013-08-11
举个例子,求Y=1/X的单调区间:为,(-∞,0)和(0,+∞)
求y=x(x-1)(x-2)值为正的区间:为(0,1)U(2,+∞)
求单调区间时,注意要连续,故一般用和/或
求取值范围时,不强调连续性,这时用U
学习导数时,尤其要注意这一点,这时,求导判断单调性,在判断导数的是否大于零小于零时,结果要用U,但求完导在写单调区间时,就要用和/或了
第3个回答 2013-08-11
单调区间不能并起来。和的意思即为(负无穷,0)和(0,正无穷)都是它的单调区间,但是两个区间的并集不是它的单调区间。
第4个回答 2013-08-11
这怎么说呢?我就是这样记的:问区间就是用 和 ,其他的就用U。
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