如图19-3所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,则CE的长度为（）

Question

A.4 B.6
C.5 D.4或6

Answer 1

选D

延长DA，把△BCE绕点B顺时针旋转90°，与DA的延长线分别交于点G，点M，
易知四边形BCDG为正方形。
∴BC=BG
又∠CBE=∠GBM
∴Rt△BEC≌Rt△BMG
∴BM=BE，∠ABE=∠ABM=45°
∴△ABE≌△ABM
∴AM=AE=10
设CE=x，
则AG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x，DE=12-X。
在Rt△ADE中，AE^2=AD^2+DE^2，
即(2+x)^2+(12-x)^2=100
∴x^2-10x+24=0
∴x=4或x=6
∴CE的长为4或6。

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Answer 2

设梯形ABCD，AD‖BC，AD＝3．14，BC＝4．19，AB＝CD＝15．过A作AE⊥BC交BC于E，BE＝（4．19－3．14）÷2＝0．525．△ABE是直角三角形1∴AB＆sup2；＝AE＆sup2；＋BE＆sup2；，15＆sup2；＝AE＆sup2；＋0．525＆sup2；，AE＆sup2；＝224．475AE＝14．98．S＝（3．14＋4．19）×14．98÷2＝54．90．