高等数学预备知识哪能找到（能直接看的）

Question

如题所述

Answer 1

高等数学预备知识（新生自学内容）

（一）数学归纳法

1、适用范围：只适用于证明与正整数 有关的命题.
2、证明步骤：
（1）证明当 取第一个值 （例如 或2 等）时,命题成立.
（2）假设当 （ ）时结论正确,证明当 时结论也成立.
由这两个步骤,就可以断定命题对于从 开始的所有正整数 都成立.
3、注意：第一步是递推的基础,第二步是递推的根据,两步缺一不可.
4、用途：（1）证明代数和或三角恒等式；（2）证明不等式；（3）证明整除性；（4）证几何命题等.
数学归纳法的思想类似于多米诺骨牌玩法：第一,要求第一张骨牌被推倒；第二,假如某一张骨牌倒下,要求其后一张骨牌必须跟着倒下.
例1、用数学归纳法证明： .
证明：（1）当 时,左边= ,右边= ,等式成立.
（2）假设当 时,等式成立,即 ,
那么

故当 时等式也成立.
根据（1）、（2）可知等式对任何 都成立.
例2、设 （ ）,求证： .
证明：（1）当 时, ,不等式成立.
(2 ) 假设当 时（ 时）不等式成立,即有

那么,
,
即当 时不等式也成立.由（1）、（2）可知,不等式对任何 都成立.
例3．设 ,证明： 单调增加.
解：（1） ∵ ,且 ,∴ .
又∵ ,∴ .
（2）假设 成立,则
,由（1）、（2）可知, ,从而 单调增加.

（二） 三角函数

A 三角函数的积化和差公式
由正弦加法定理的两式相加减和余弦加法定理的两式相加减可得：三角函数的积化和差公式:

当 时,即为倍角公式.
例1、不查表,求 的值.
解： cos ＝ [ ( + )＋ ( )]= ＋ .
或： cos ＝ ( — )cos ＝cos2 = (1+cos )= ＋ .
练习: 2cos31° 14°; cos cos ; 70°cos20°.
注：分析三角函数的积化和差公式的整体结构,记忆公式,从公式本身的结构特征上了解积化和差公式的作用.

B 三角函数的和差化积
在积化和差公式中,令a+b=q,a—b=j,则a= ,b= 所以有：
q+ j = 2 cos q j = 2cos
cosq+cosj = 2cos cos cosq—cosj =
叫做三角函数的和差化积公式1+cosa = 2cos2 ,1－cosa = 2 2 等都可看成和差化积的形式.
例2、把 2a－ 2b化成积的形式.
解：原式＝( a+ b)( a－ b)
＝2 cos ·2 cos ＝ (a+b) (a—b)
例3、求
解：
例4、化1+ a+csca 为积的形式.
解：原式＝ = =
= = cos( — ) csc
练习： 化1+ a和1+cosa+cosb+cos(a+b)为积的形式.
( 1+ a=2 ( + )cos( — ), 1+cosa+cosb+cos(a+b)= 4cos cos cos )
在三角函数的计算和化简中,常要把a a+bcosa化为A (a+j)的形式.
如： a+ cosa＝2( a+ cosa)=2( acos + cosa)=2 (a+ )
一般地,设a＝Acosj,b=A j,则a a+bcosa=A( a cosj+ jcosa) =A (a+j),
其中：A＝ ,j所在象限由a ,b的符号决定,由 j= 可求出j的值.
（j在(—p,— ),(— , ),（ ），( ,p)内的值）
例5、将下列各式化为Asin(a+j)的形式.
(1) 3 x 4cosx ； (2) 3cosx 4 x ；
解：(1) A＝5,tanj＝ = = 1 .3333 ,a>0,b<0,所以j在第IV象限,即j= 53°8�0�4.
故3 x 4cosx =5 (x 53°8�0�4).
(2) A＝5,tanj＝ = 0 .75 ,a<0,b>0, 所以j在第II象限,即j=180° 36°52�0�4=143°8�0�4,故3cosx 4 x =5sin(x+143°8�0�4).

C 万能公式

统称为万能公式
它们的特点是统一用 来表示

D 一个常用不等式

当 为锐角时，

O

A

C

B

即

Answer 2

计算机里用到的，好像是微积分部分的内容还有级数。数学这门课是一环扣一环的，如果你想学高数，先买一本高等数学预备知识方面的书籍，里面有一些重点内容都是高数中会遇到的，比如公式，比如概念，基本做图。如果你要自学，最好买一本自学考试的书。

Answer 3

百度上