初二数学几何动点问题

Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两个动点，分别从A，C两点以相同的速度同时向C，A运动，其速度为1cm/s（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由。（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为什么之时以D,E,B,F为顶点的四边形是矩形？

Answer 1

1)四边形DEBF是平行四边形.证明;∵ E,F运动束度相等,所以OE=AO-AE=OC-CF=OF OD=OB ∠ EOD=∠FOR∴△ EOD≌△ FOB∴ DE=BF ∠DEO=∠BFO（内错角） DE∥BF ∴四边形DEBF为平行四边形。 证毕 2）BD=12cm，BO=6cm， 当OF=OC-FC=OE=OA-EA=OB=6cm ∴当T=2时，有FC=EA=2cm，满足OF=OE=6cm答当T等于2 时，四边形D，E，B，F为顶点的矩形。

Answer 2

1、是。原因是不管E,F怎么运动，都有OD=OB,OE=OF.所以是平行四边形2、因为四边形AEBF是矩形，则有BD=EF。所以AE=2CM..t=2s,t=14s,t=18s等等都满足。

Answer 3

1 是。因为BD和EF总是互相平分的，所以它是平行四边形2 时间为2时，矩形的对角线相等，而BD作为对角线是不变的，