互为反函数的两个函数的导数的乘积为什么是1

Question

谁能给予证明一下 过程越详细越好 没过程的就算了 = =

Answer 1

想象一下，倒数是函数的斜率，函数关于y=x对称，那斜率也是无数条关于y=x对称的直线，相乘自然得1

Answer 2

y=f(x),其反函数为y=f^-1(x)
分别求导：式一y'=f'(x)x'；式二y'=1/f'(x)x'
两式相乘，为1
前提条件是，函数必须是连续光滑可导的本回答被网友采纳

Answer 3

对数函数的导数的证明
利用反函数求导
设y=loga(x) 则x=a^y
根据指数函数的求导公式，两边x对y求导得:
dx/dy=a^y(lna)
所以
dy/dx=1/[a^y(lna)]（将x=a^y代入）
=1/(xlna)