数学高人请赐教啊，小学奥数题一道，赏金不少，急急急！各位大侠帮个忙哈〜(☆_☆)

Question

把一个长方形分割如下图。＜就是一个由六十四块小正方体拼成的大正方体，棱长是四个小正方体＞这图中有多少个长方形（包括正方体）？多少个正方体？
哥哥姐姐们，我知道长方体一共有600个，可是不知道怎么解题，可否教一下？TAT，多谢多谢了啊

Answer 1

(由六十四块小正方体拼成的大正方体)
图中有900个长方体（不包括正方体）；100个正方体

不同的长，宽，高各有 10 种（4+3+2+1=10 或C(5,2)=5*4/(1*2)=10)

长方体，正方体共有 10*10*10=1000 个
其中正方体有 4³+3³+2³+1³=64+27+8+1=100 个
长方体（不包括正方体）有 1000-100=900 个追问

不好意思，麻烦你了，不过可能不对啊，这道题目在练习册上出现过很多次，可偏偏只有答案没有步骤，答案为长方体六百个，正方体七十个，可我还真心不懂为什么。。。泪眼汪汪的问问大家呀，有木有人告诉我。。。。题目怎么做。。。。。TAT

不好意思，麻烦你了，不过可能不对啊，这道题目在练习册上出现过很多次，可偏偏只有答案没有步骤，答案为长方体六百个，正方体七十个，可我还真心不懂为什么。。。泪眼汪汪的问问大家呀，有木有人告诉我。。。。题目怎么做。。。。。TAT

追答

长方体六百个，正方体七十个,
就应该是一个由四十八(4x4x3=48)块小正方体拼成的大长方体

不同的长，宽各有 10 种（4+3+2+1=10 或C(5,2)=5*4/(1*2)=10)
不同的高有 6 种（3+2+1=6 或C(4,2)=4*3/(1*2)=6)

长方体（包括正方体）共有 10*10*6=600 个

正方体有 4*4*3+3*3*2+2*2*1=48+18+4=70 个
(其中: 棱长为1的正方体 4*4*3=48 个;
棱长为2的正方体 3*3*2=18 个;
棱长为3的正方体 2*2*1=4 个)

Answer 2

这题你用列举法

一个正方体组成的

两个正方体组成的

4个正方体组成的

一直列举到64个正方体就可以了追问

我试过的，不行，很难数清，同样的三块正方体组成的长方体，它们可以横着，竖着，也可以重复两块小正方体之后变成一个新的长方体，你试试就知道了，列举到64个真的很难，所以结果才会有600个，标准答案的算式是十乘十乘六，我不明白，你会么？可否教一下〜〜(☆_☆)

追答

.难不成你说要数的不是长方体而是数长方形??你再看看600是数的长方形还是长方体

追问

当然是长方体了。。。麻烦你们了。。。不好意思啊啊

追答

搞了半天 ,我觉得你的答案是错的,要不然题目不对,不是64个,是48个.

我这有一道题目是48个小方块的长方体,

长方体(包括正方体)是600 , 正方体是70

至于64块楼上是正解,他是对的,48个我也有解法.

(4+3+2+1)*(3+2+1)= 10*6=600

4*4*3+3*3*2+2*2*1=70

下次,看清楚题目,你让我算了好久,我都怀疑自己错了,请采纳

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Answer 3

我打个酱油啊~~~呵呵嘿嘿

Answer 4

弱弱问一句。图在哪