数学问题 二次函数

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1方程ax²+bx+c=0有一根是x=3（1）求方程ax²+bx+c=0的另一根（2）若该抛物线于Y轴的交点是（0，3）求该函数的最值

Answer 1

由已知条件可知：1. 对称轴为x=1，ax²+bx+c=0有一根是x=3。这两个根应关于对称轴对称。

所以另一根为X=-1.
2.因为交点为（0,3）所以c=3. 对称轴性质可知-b/2a=1 当X=3时，y=0
所以有9a+3b+c=0，
联立可解的a=-1
b=2.
该抛物线开口向下，有最大值且最大值在对称轴处取得，所以X=1时，y=4
最大值为4.无最小值

Answer 2

(1)根据顶点公式-b/2a=1,再根据韦达定理x1+x2=-b/a 连列两式解得x2=-1
(2)根据两点式y=a(x-3)(x+1),带入（0,3）得出a=-1 最值通过配方为4追问

两点式即交点式？

追答

两点式就是根据图像与x轴的交点

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Answer 3

(1)由于是二次函数，所以与x轴的二个交点，也关于对称轴x=1对称，所以有
(x1+x2)/2 = 1 ==> x2= 2-x1=2-3=-1 ,即另一根为-1.
(2) 二次函数的最值在对称轴处取得。 由1，可令 f(x) =a(x-x1)(x-x2) = a(x+1)(x-3)
把(0,3)代入，可得，a=-1 .所以 f(x)=-(x+1)(x-3) 。
所以最值为对称轴取得： max=f(1)=-(1+1)(1-3) = 4;

Answer 4

(1) 另一个根是：-1
（2）最小值为4