三角形ABC三个内角A,B,C所对边a,b,c,bcosA=√2a,则a/c取值范围

要解答过程

推荐答案 2013-07-22

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根据正弦定理，已知式变成sinBcosA=√2sinA
也即sinB=√2tanA，由sinB的范围，0<tanA<=√2/2
而且sinB=√2tanA>tanA>sinA，因此B可以为钝角，实际上，B的范围是(0,π)
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB+√2sinA
因为B的取值范围是(0,π)，cosB的范围是(-1,1)，
因此sinC/sinA的取值范围是(√2-1,√2+1)
a/c=sinA/sinC=1/(sinC/sinA)，取值范围也是(√2-1,√2+1)

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