【高考数学】8.9 圆的直径式方程

Question

如题所述

Answer 1

【高考数学】圆的直径式方程详解</

秒杀秘籍：

当我们要找以点 (x₁, y₁) 为圆心，线段 AB 为直径的圆的方程，公式是:

[(x - x₁)² + (y - y₁)²] = (d/2)²

其中，d 表示线段 AB 的长度。

原理揭示：

假设圆上任意一点 P(x, y)，则点 P 到圆心 (x₁, y₁) 的距离等于半径，即 (x - x₁)² + (y - y₁)² = r²。将直径代入即可得到方程。

实例解析：</

1. 题目：已知 (x₁, y₁) = (3, 4)，求圆的方程为：

((x - 3)² + (y - 4)²) = (d/2)²

2. 题2：椭圆 (x - 1)²/a² + (y - 2)²/b² = 1，直线 3x + 4y = 10，圆心为交点，圆方程为：

先解出交点坐标 (x₂, y₂)，圆的方程为：((x - x₂)² + (y - y₂)²) = (d/2)²，其中 d 为交点到原点的向量模长。

实战练习：</

练习1：已知 (x₁, y₁) = (5, 7)，圆的方程为：((x - 5)² + (y - 7)²) = (d/2)²
练习2：已知 (x₁, y₁) = (-2, 1)，圆的方程为：((x + 2)² + (y - 1)²) = (d/2)²
练习3：圆 (x - 3)² + (y - 4)² = r²，原点为圆心，直径为圆的半径2倍，圆方程为：(x² + y²) = 4

4. 练习4：已知顶点坐标，圆心为中点，设圆心为 (x_c, y_c)，则圆的方程为：((x - x_c)² + (y - y_c)²) = (d/2)²，其中 (x_c, y_c) 由顶点计算得出。

5. 综上，以线段 AB 为直径的圆的方程，只需找到圆心坐标，即可轻松求解。