两真两假推理关系公式：真∧真⇒真，假∨假⇒假。
1、A与-A举个例子，小熊爱吃蛋糕与小熊不爱吃蛋糕，这两句话互为矛盾关系，若一句为真则另一句必为假。
2、A且B与-A或-B比如，“德才兼备”意味着“德”与“才”同时具备，可以用“德且才”来表示。若一个人无德或无才或二者皆无，即“-德或-才”，则他一定不会是“德且才”。因此，“德且才”与“-德或-才”互为矛盾关系，若一句为真则另一句必为假。
3、A或B与-A且-B仍然举例来说明，小兰早餐吃了面包或包子，意味着“面包”或“包子”二者小兰可能吃了一个，也可能都吃了，表示为“面包或包子”。而“-面包且-包子”则意味着二者都没吃，显然与“面包或包子”矛盾，若一句为真则另一句必为假。
4、A→B与A且-B这组矛盾关系不易被察觉，举个最易懂的例子来解释一下。假如你朋友买了张彩票，然后对你说：“如果明天我中了一百万，我就分给你一半”，结果第二天他果然中了一百万，却没有分给你一半？
因为他的说法与做法是相矛盾的，说法是“中一百万→分你一半”，做法却是“中了一百万且没有分你一半”，因此A→B与A且-B是矛盾关系，若一句为真则另一句必为假。
命题推理及其有效式
在命题逻辑部分，我们只研究命题推理。那么，什么是命题推理呢?
试比较以下两个推理：
①如果某甲作案，那么他一定有作案动机。
事实上某甲没有作案动机。
所以，某甲没有作案。
②所有的作案者都有作案动机。
某甲没有作案动机。
所以，某甲不是作案者。
这两个推理的区别在于：推理①的前提或结论中出现复合命题，推理②的前提和结论都是原子命题；推理①的根据是命题之问的逻辑关系，推理②的根据是原子命题内部概念之问的逻辑关系。
推理①这样的推理，称为命题推理。命题推理就是依据命题之间的逻辑关系进行的推理。在命题推理中，原子命题被当作最基本的单位，而对它的内部结构不再分析。
命题推理的推理形式，就是只包含命题变项和联结词的真值形式。命题推理的真值形式是一蕴涵式：前提的合取蕴涵结论。不难得出结论：一命题推理是有效的，当且仅当它的真值形式是重言的蕴涵式。