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实对称矩阵对角化
(P-1)A(P)=^;实对称矩阵对角化后,那个变幻矩阵即P一定是正定矩阵吗?
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推荐答案 2012-12-13
正定? 你是说正交吧
不一定
若A的特征值有多重的, 在求其对应齐次线性方程组的基础解系后需正交化
所以特征向量需单位化
这样得到的P才是正交矩阵
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第1个回答 2020-05-01
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实对称矩阵
一定能
对角化
吗?
答:
实对称矩阵
一定可以
对角化
,因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
实对称矩阵
必可
对角化
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵
一定可
对角化
,且可正交对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
为什么
实对称矩阵
A一定可正交相似
对角化
呢?
答:
1、
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可
对角化
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实对称矩阵
一定可以
对角化
吗?
答:
实对称矩阵
一定可以
对角化
。实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的...
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