勾股定理是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

勾股定理的意思：一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。

一、勾股数：

3，4，5。

6，8，10。

5，12，13。

9，12，15。

7，24，25。

8，15，17。

9，40，41。

若三个正整数a2+b2=c2，则这三个正整数为勾股数。

若a，b，c为勾股数，则ma，mb，mc（m为正整数），也为勾股数（勾股数为正整数）。

Eg：3，4，5三边各乘以2，即6，8，10也是勾股数。

二、勾股定理的逆定理：

如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

勾股定理的证明方法：

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。主要有以下几种：

1.拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

（1）图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；

（2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

2.青朱出入图

青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。

刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。

将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。