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追及问题:
【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【等量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式
1、敌我两军相距25km/h,敌军以5km/h的速度逃跑,我军同时以8km/h的速度追击,并在相距1km处发生战斗,战斗是在开始追击后几小时发生的?
2、小王在静水中的划船速度为12km/h,今往返于某河,逆流时用了10h,顺流时用了6h,求此河的水流速度。
3、汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回音,已知声音的速度是340米/秒,问按喇叭时汽车离山谷多远?
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1、(25-1)÷(8-5)=8(小时)
战斗是在追击后8小时后发生的。
或列方程:
解:设追击了X小时后发生,则:
8X-5X=25-1
解得:X=8
2、解:设水流速度为Xkm/h,则:
(12+X)6=(12-X)10
解得:X=3
即水流速度为3km/h.
3、解:由题意得,汽车速度为20米/秒
设听到回声时离山谷x米,可列方程
20×4+2x=340×4
80+2x=1360
2x=1280
x=640
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【练习】
1、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果让乙先跑2秒钟,甲经过几秒钟可以追上乙?
2、甲、乙两地相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米,两车同时同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?
3、初一某班学生以5公里/小时的速度去A地,出发了4.2小时后,通讯员员骑摩托车用36分钟追赶上了学生队伍,问通讯员的速度?
4、甲、乙两人先后从A地步行去B地,甲以每分钟50米的速度先出发,8分钟后,乙以每分钟60米的速度出发,结果两人同时到达B地,求A、B两地的距离。
5、一架敌机侵犯我领空,我机起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头,以15千米/分的速度逃跑。我机以22千米/分的速度追击,当我机追至距敌机1千米时,向敌机开火,经过半分,敌机一头栽了下去,敌机从逃跑到被我机歼灭时只有几分时间?
6、在一条公路干线上有相距18千米的A、B两个村庄,A地一辆汽车的速度是54千米/小时,B地一辆汽车的速度是36千米/小时,如果两车同时同向而行,求经过几个小时后两车相距45千米?
7、两运动员在田径场练习长跑,田径场周长为400米,已知甲每分钟跑50米,乙每分钟跑40米,两人同时从同一地点出发,同向而行,经过多少分钟,两人才能第一次相遇?
8、一列快车和一列慢车在1000千米的环形马路上同时同向开出,速度为120千米/小时和80千米/小时,问出发后多长时间快车追上慢车?这时候慢车已经跑了几圈?
9、一条环形跑道长400米,乙骑车每分钟走550米,甲每分钟跑250米,起跑点相同,若让甲先跑2分钟乙再出发,问几分钟后两人第二次相遇?
10、当时针在4点到5点之间,时针与分针何时重合(所指示方向相同)?何时成一直线(所指示方向相反)?何时成一直角?
[ 总结题 ]
甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
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