行列式一行元素与另一行相应元素的代数余子式的乘积之和为零对吗？

Question

如题所述

Answer 1

正确的说法是：行列式中，一行的元素与另一行相应元素的代数余子式的乘积之和为零。

某一行的元素和另一行元素的代数余子式相乘时，其实得到的是两行元素相同的行列式，根据行列式的性质：有两行元素相等时，此行列式为0。

故行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零。

简介

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。