已知函数，怎么求它的原函数呢？

如题所述

推荐答案 2024-01-01

原函数为：1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C；
详解：
1.对√(1+x^2)求积分
2.作三角代换,令x=tant
3.则∫√(1+x²)dx
=∫sec³tdt
=∫sect(sect)^2dt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=secttant-∫(tant)^2sectdt
=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
4.所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C
5.从而∫√（1＋x^2）
dx=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C
拓展资料
原函数(primitive
function)是指已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx。
则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

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