A、B、C三人从山西大学法学院毕业后,一个当上了律师,一个当上了法官,另一个当上了检察官。但究竟每个人担任什么工作,人们开始并不清楚。因此,就有了如下猜测:甲:A当了律师,B当上了法官。乙:A当上了法官,C当上了律师。丙:A当上了检察官,B当上了律师。后来证实,甲、乙、丙三个的猜测都只是对了一半。请问:A、B、C三人各担任什么工作?写出推导过程