lim [(x-2)/x]^3x
=lim e^ln{[(x-2)/x]^3x }……………………（对数运算规则：a^log(a) n=n，设e^y=[(x-2)/x]^3x，那么，y=ln[(x-2)/x]^3x，那么，e^{ln[(x-2)/x]^3x=[(x-2)/x]^3x}）
=lim e^{3x*ln[(x-2)/x]}……………………（对数运算规则：log(a) m^n=n*log(a) m）
=lim e^[3x*ln(1-2/x)]……………………（分式的分母分配，分子同时除以x）
=lim e^[(x/2)*6*ln(1-2/x)]……………………（因式分解：3x=(x/2)*6）
=lim e^[6*ln(1-2/x)/(2/x)]……………………（分式运算：x/2=1/(2/x)）
=lim (e^6)^ ln(1-2/x)/(2/x)……………………（幂的运算规则：a^(m*n)=(a^m)^n=(a^n)^m）
=lim e^6*(-1)……………………（用洛必达法则，即在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，即lim ln(1-2/x)/(2/x)=lim [ln(1-2/x)]'/(2/x)'=lim [ln'(1-2/x)*(1-2/x)']'/(2/x)'=lim [x/(x-2)*(2x^-2)]/(-2x^-2)=lim -x/(x-2)=-1。[ln(1-2/x)]'这是复合函数求导数，公式为：y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)‘f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量）
=e^-6……………………（这个很简单了，你应该懂的）
=lim e^ln{[(x-2)/x]^3x }……………………（对数运算规则：a^log(a) n=n，设e^y=[(x-2)/x]^3x，那么，y=ln[(x-2)/x]^3x，那么，e^{ln[(x-2)/x]^3x=[(x-2)/x]^3x}）
=lim e^{3x*ln[(x-2)/x]}……………………（对数运算规则：log(a) m^n=n*log(a) m）
=lim e^[3x*ln(1-2/x)]……………………（分式的分母分配，分子同时除以x）
=lim e^[(x/2)*6*ln(1-2/x)]……………………（因式分解：3x=(x/2)*6）
=lim e^[6*ln(1-2/x)/(2/x)]……………………（分式运算：x/2=1/(2/x)）
=lim (e^6)^ ln(1-2/x)/(2/x)……………………（幂的运算规则：a^(m*n)=(a^m)^n=(a^n)^m）
=lim e^6*(-1)……………………（用洛必达法则，即在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，即lim ln(1-2/x)/(2/x)=lim [ln(1-2/x)]'/(2/x)'=lim [ln'(1-2/x)*(1-2/x)']'/(2/x)'=lim [x/(x-2)*(2x^-2)]/(-2x^-2)=lim -x/(x-2)=-1。[ln(1-2/x)]'这是复合函数求导数，公式为：y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)‘f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量）
=e^-6……………………（这个很简单了，你应该懂的）
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第1个回答 2012-12-19
=lim e^[3x*ln(1-2/x)]
=lim e^[3x*(-2/x)]
=e^-6
看不懂 可以详细点吗
追答第一步是换成以e为底的指数函数
ln(1-2/x）→-2x 利用ln(1+x)→x 当x→0
第2个回答 2012-12-19
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