怎么用三阶行列式证明[abc]=[bca]=[cab]

如题所述

推荐答案 2012-12-19

这里的a,b,c为三元向量，即a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，c=(c1,c2,c3)；
[abc]=矩阵[a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3]的行列式；
[bca]=矩阵[b1,b2,b3;c1,c2,c3;a1,a2,a3]的行列式；
比较上面两式的右边两个行列式，实际上就是行列式[a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3]的第1行与第2行互换，然后再与第3行互换，行列式中每次进行行（或列）互换，就相当于乘以（-1），所以两次互换行列式不变，即[a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3]的行列式=[b1,b2,b3;c1,c2,c3;a1,a2,a3]的行列式。从而[abc]=[bca]。
同理证明][bca]=[cab]。

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