抛物线的顶点是（-1,2）且过点（1，-3）用一般式求解析式

Question

要过程！

Answer 1

y=-5/4x^2-5/2x+3/4
设解析式是y=ax^2+bx+c
抛物线的顶点是（-1,2）且过点（1，-3）
则对称轴是x=-1
抛物线也过（-3,3）
有2=a-x+c\
-3=a+b+c
3=9a-3b+c
解得a=-5/4,b=-5/2,c=3/4
解析式是
y=-5/4x^2-5/2x+3/4

Answer 2

设抛物线：y=ax²+bx+c
(1)顶点公式：-b/2a=-1，2a=b
(2) (4ac-b)²/4a=2，8a=4ac-b²
(3) a+b+c=-3
（1）代入（3）得c=-3a-3
∴(2)：8a=-4a(3a+3)-(2a)²
8=-4(3a+3)-4a
8=-12a-12-4a
-16a=20
a=-5/4
∴b=2a=2×(-5/4)=-5/2
c=15/4-3=3/4
∴抛物线解析式：y=-(5/4)x²-(5/2)x+3/4

Answer 3

设抛物线的方程为：y=ax^2+bx+c.
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a.
=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a
由题设得：-b/2a=-1 (1),
-(b^2-4ac)/4a=2. (2).
有因抛物线过点(1,-3), 故有：
a(1)^2+b(1)+c=-3
a+b+c=-3 (3).
由(1),(2),(3)解得：a=-5/4,b=-5/2, c=3/4.
∴所求抛物线的解析式为：y=(-5/4)x^2-(5/2)x+3/4.

Answer 4

Y=A(X+1)^2+2
X=1,Y=-3代入： -3=A(1+1)^2+2
A=-5/4
Y=-5/4(X+1)^2+2=-5/4X^2-5/2X+3/4