点、直线、平面间的位置关系如何证明共线问题

Question

如题所述

Answer 1

点、直线、平面间的位置关系
一、线线平行
1、两条共面的直线没有交点。l1∈a,l2∈a,l1∩l2=空集（定义法,不常用）
2.平行于同一条直线的两条直线平行。l1//l2,l1//l3,则l2//l3 （传递法）
3.垂直于同一个平面的两条直线平行。 l1⊥a,l2⊥a,则l1//l2
4.平面a，b相交于l1，若l2平行于a或b，则l1平行于l2。a∩b=l1,l2//a,则l1//l2
5.在解析几何中，如果两条直线的方向向量平行，则这两条直线平行。 （坐标法）
二.线面平行
1.如果一条直线与一个平面没有公共点，则直线平行于该平面。 （定义）
2.平面外一条直线平行于平面内一条直线，则该直线平行于平面。（最常用）
3.在解析几何中，如果平面外一条直线垂直该平面的法向量，则直线平行于平面。 （坐标法）
三、面面平行
1.两个平面没有公共点。 （定义）
2.一个平面内的两条相交直线均平行于另一条直线，则两个平面平行。 （最常用）
3.垂直于同一条直线的两个平面平行。
4，在解析几何中，如果两个平面的法向量平行，则这两个平面平行。
四、线线垂直
1.两个直线的夹角为90度 （定义）
2.一条直线垂直于另一条直线所在的平面 （最常用）
五、线面垂直
1.直线和平面的夹角为90度
2.直线垂直于平面内两条先交直线 （最常用）
六、面面垂直
1、两个相交平面的夹角为90度。 （定义）
2.一个平面内的一条直线垂直于另一个平面
证明共线问题共线：主要证明点同时属于两个平面，即都在交线上从而证明共线 共面：主要证明两直线平行则平行线上的点共面，先确定一个平面，证明点在平面内的直线上